文档介绍：,求函数的最小值。肂解:先估计y的下界。薈羅又当x=1时,y=5,所以y的最小值为5。螅说明本题是利用“配方法”先求出y的下界,然后再“举例”说明这个下界是可以限到的。“举例”是必不可少的,否则就不一定对了。例如,本题我们也可以这样估计:膀羈但y是取不到-7的。即-7不能作为y的最小值。。薂解去分母、整理得:(2y-1)x2+2(y+1)x+(y+3)=,这是一个关于x的二次方程,因为x、y均为实数,所以蒇D=[2(y+1)]2-4(2y-1)(y+3)³0,y2+3y--4£0,蒆所以-4£y£1蚃又当时,y=-4;x=-2时,y==-4,ymax=。,xÎ[0,1]的最大值膆解:设,则x=t2-1蚅y=-2(t2-1)+5t=-2t2+5t+1蝿原函数当t=时取最大值薀例4求函数的最小值和最大值羇解:令x-1=t()蒂则膂ymin=,y满足1£x2+y2£4,求f(x)=x2+xy+y2的最小值和最大值蚇解:∵薃∴芀又当时f(x,y)=6,故f(x,y)max=6荿又因为膄∴薅又当时f(x,y)=,故f(x,y)min=:原函数即袄令(0<t£1)则y=5t2-t+1莂∴当x=±3时,函数有最小值,当x=0时,:设,则蚄f(x)=蒄由于0£a<1,故f(x)£,又当x=(k为整数)时f(x)=,衿故f(x)max=:原函数即蒅在直角坐标系中,设点P(x,x2),A(3,2),B(0,1),则芁f(x)=|PA|-|PB|£|AB|=膆又当时,f(x)=膅故fmax(x)=,求二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值m,当0£a2-4a-2£10中变动时,求m的最大值莀解:y=x2-4ax+5a2-3a=(x-2a)2+a2-3a蝿由0£a2-4a-2£10解得:或£a£6袅故当a=6时,(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在y=f(x)的图象上运动时,点在y=g(x)的图象上运动,求函数p(x)=g(x)-f(x)的最大值。蚂解因为点(x,y)在y=f(x)的图象上,所以y=log2(x+1)。点在y=g(x)的图象上,所以故艿薆膁令,则袀当,即时,,所以蚈从而。,最大值是6,求实数a、b的值。节解:将原函数去分母,并整理得(a-y)x2+bx+(6-2y)==a,即y是常数,就不可能有最小值2和最大值6了,所以y¹a。于是肈D=b2-4(a-y)(6-2y)³0,所以y2-(a+3)y+3a-£,y的最小值为2,最大值为6,所以(y-2)(y-6)£0,即y2-8y+12£(1)、(2)得解得:。薇解先求定义域。由最6£x£Î[6,8],且x增加时,增大,而减小,于是f(x)是随着x的增加而减小,即f(x)在区间[6,8]上是减函数。所以蒀fmax(x)=f(8)=0,fmin(x)=f(6)=,y,z是3个不全为零的实数,求的最大值薇分析:欲求的最大值,只须找一个最小常数k,使得xy+2yz£k(x2+y2+z2)膃∵x2+ay2³2xy(1-a)y2+z2³2yz螂∴x2+y2+z2³2xy+2yz蚀令2=,则a=肄解:∵膄∴袀即聿又当x=1,y=,z=2时,上面不等号成立,:(0,1)®R定义为求f(x)在区间上的最大值羁解:(1)若xÎ且x是无理数,则罿f(x)=x<蒈(2)若xÎ且x是有理数,设,其中(p,q)=1,0<p<q,由于薄肃63q+9£64q-8,∴q³17