转化方法求五角星内角和.doc

文档介绍：转化方法求五角星内角和安徽名卿(笔名) 【例】已知五角星的顶点分别为A,B,C,D,E,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 【思考与分析】要求几个角的和,应将这几个角集中在三角形中转化成三角形的内角和,然后利用三角形内角和定理求解. 解法一:如图1, ∵∠1是△CEM的外角, ∴∠1=∠C+∠E. ∵∠2是△BDN的外角, ∴∠2=∠B+∠D. 在△AMN中,∠A+∠1+∠2=180°. ∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°. 因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 解法二:如图2,连结CD.  在△BOE和△COD中,∠1=∠2. ∵∠1+∠B+∠E=∠2+∠3+∠4, ∴∠B+∠E=∠3+∠4.      在△ACD中,由三角形内角和定理,有∠A+∠ACD+∠ADC=180°. 即∠A+∠ACE+∠3+∠4+∠ADB=180°. ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 解法三:连结GK,HK. ∵∠AGD+∠A+∠D=180°, ∠CFE+∠C+∠E=180°, ∠BHE+∠B+∠E=180°, ∠AIC+∠A+∠C=180°, ∠BKD+∠B+∠D=180°, 将上面的五个式子相加可得: 2(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)+∠AGD+∠CFE+∠BHE+∠AIC+∠BKD =180°×5=900°. 将五边形FGHIK分解成三个三角形FGK,HIK,GHK,利用三角形的内角和定理可得五边形FGHIK的内角和为540°. 由此可得: ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 【点评】在平时的做题过程中,我们不要只满足于会做,,我们就是把五角星分割成三角形去解,利用三角形的内角和定理和外角的知识很简单的就把问题解了出来.