FreeKaoYan概率知识点总结-数学一.doc

文档介绍：§1 随机事件及其运算
 . “随机试验”是指试验的结果都具有同等发生的可能性吗?
答:“随机试验”, 是相对于“确定性试验”而言的,它是指一个试验可以在相同条件下重复进行, , 往往是把“随机”两字理解为“机会均等”.
. A、B、C为任意三事件, 是否可以推出(A+B)-C=A+(B-C)?
答:, 观察出现的点数, 记事件A={2}, B={点数小于4}, C={偶数},
有,
,
故(A+B)-C≠A+(B-C).
产生这种错误的原因往往是想当然, 不假思索把数的运算律用到事件的运算中来.
. A、B为任意二事件, 是否有A+B-A=B?
答:不是. 若AB≠Ф, 则 A+B-A=(A+B)-A
.
、差运算是否可以“去括号”或交换运算次序, 如
  B+(A-B)=B+A-B=B-B+A=Æ+A=A.
答:、B关系如图, 显然应有   B+(A-B)=A+B.
“移项”, 如由 A+B=C Þ A=C-B, A-B=D Þ A=B+D.
答::
(1)    若AB=Æ 且A+B=C, 则A=C-B;
(2)    若, 且A-B=D, 则A=B+D.
=B, 则A、B为同一事件, 对吗?
答::两个灯泡串联, 记A={A灯亮}, B={B灯亮},因为A不发生必导致B不发生,故; 又B不发生必导致A不发生,因此A=B, 但A、B并非同一事件.
=B, 则A、B同时发生或A、B同时不发生, 对吗?
答:对.
.“事件A、B都发生”与“A、B都不发生”是对立事件吗?
答:不是的.
. A1, A2, …, An构成完备事件组, 当且仅当同时满足
(1)A1+A2+…+An=Ω;
(2)A1A2…An=Æ. 上述说法对吗?
答:…An=Φ与A1, A2,…, An互不相容不等价.
.“事件A、B、C两两互不相容”与“ ABC=Æ”是不是一回事?并说明它们的联系.
答:不是一回事.
“两两互不相容”-----其中任意两个事件无公共部分,即AB=Φ, AC=Æ , BC=Æ同时成立”;
“ ABC=Æ”-----三事件A、B、C无公共部分.
可能的联系是: “两两互不相容”Þ“ ABC=Æ”, 反之则未必成立.
、B为两事件,
(1)  若AB=A+B, 则A与B应满足什么关系;
(2)    若,则A与B应满足什么关系.
答:(1)    由知,                       
又互不相容, 从而有:            .
 故, 从而有;仿上述推导可得, 从而有;
于是得A=B.
(2)    由有
,
. 
上述两式表明A与B是互为对立事件,即
§2 概率的定义
 : P(A)=P(B)的充要条件是A=B.
答:错误. 事实上, 由A=B可以推出P(A)=P(B),
但P(A)=P(B) 不能推出A=, 记A={正面朝上}, B={反面朝上},
我们已知P(A)=P(B)=1/2, 但显然A≠B.
、B互不相容, 则求A、B同时发生的概率是否可用公式:
       .
答:不可以. 对任意两个事件, 第一个等号成立, 第二个等号也成立, 、B互不相容, 一般是不互斥的(除非A=Æ, B=Ω; 或A=Ω, B=Æ). 
故         .
总的说来, 当A、B互不相容时, 完全没有必要去建立什么求P(AB)的公式, 因为这时一定有
P(AB)=P(Ф)=0.
(A)=0的充要条件是A=Æ, 对吗?
答:不对. 因为A= Æ可以推出P(A)=0, 故A=Æ是P(A)=0的充分条件, 但非必要条件(即由P(A)=0不能推出A=Æ). 如连续型随机变量,  在某个点取值的概率为0, 但这个随机变量取这个值这个事件却不是不可能事件.
(B)=1的充要条件是B=Ω,对吗?
答:.
(ABC)=0, 是否可以推出: P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
答:不可以. 对任意事件A、B、C,恒有
    P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).
当且仅当