文档介绍：抛物线与三角形面积
抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识,有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。
一、顶点在抛物线y=ax2+bx+c的三角形面积的一般情况有:
(1)、以抛物线与x轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离,高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为:
SΔ=|x1-x2|·||=··||
(2)、以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离,高的长是抛物线与y轴上的截距(原点与y轴交点构成的线段长)的绝对值。其面积为:
SΔ=·|x1-x2|·|c|=··|c|
(3)、三角形三个顶点在抛物线其他位置时,应根据图形的具体特征,灵活运用几何和代数的有关知识。
二、。
(2,),它与x轴两交点A、B的横坐标是方程x2-4x+3=0的两根,求ΔABC的面积。
解:由方程x2-4x+3=0,得x1=1, x2=3,
∴ AB=|x2-x1|=|3-1|=2.
∴ SΔABC=×2×=.
=x2+3x+2的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于D点,顶点为C,求四边形ACBD的面积。
解:如图1,S四边形ACBD=SΔABC+SΔABD
=××||+×
×|2|=.
:已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B,抛物线与y轴相交于C点,求ΔABC的面积。
解:由
得点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,6);抛物线与y轴交点C的坐标为
(0,3)如图2,由A、B、C三点的坐标可知,AB==2,
BC==3,AC==。
∵ AC2+BC2=AB2,
∴ΔABC为直角三角形,并且∠BCA=900,
∴ SΔABC=AC·BC=××3=3。

=x2+bx+c与x轴交于点A、B,其对称轴为直线x=-2,顶点为M,且SΔAMB=8,求它的解析式。
解:∵对称轴为直线x=-2,
∴-=-2, ∴ b=4,
∴ y=x2+4x+c,
∵ SΔAMB=··||=·||=8,
∴ c=0, ∴ y=x2+4x.
=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,若AC=20,
∠ACB=90°,SΔACB=150,求二次函数的解析式。
解:如图3,∵ SΔACB=AC·BC,
即150=
×20·BC, ∴ BC=15,
∴ AB===25,
又∵ OC⊥AB, ∴ SΔACB=AB·OC
即150=×25·OC,∴ OC=12,故C点坐标为(0,12),
∴ AO==16,OB=AB-AO=25-16=9,