文档介绍：题目: 一类具有非线性传染率和终身免疫的传染病模型
院(系) 数学科学学院
专业数学与应用数学
届别 2012
学号
姓名
指导老师
华侨大学教务处印制
2012
一类具有非线性传染率和终身免疫的传染病模型
摘要
本文建立并研究了一类具有非线性传染率和终身免疫的传染病模型,运用定性理论分析得到了模型在无病平衡点、地方病平衡点的局部稳定性和全局稳定性,并得出疾病灭亡和流行的阈值(基本再生数)。当基本再生数小等于1时,疾病灭亡;当基本再生数大于1时,则为地方病流行。最后通过数值模拟验证了相应的理论结果。
关键词:平衡点;基本再生数;局部稳定性;全局稳定性;非线性传染率
目录
摘要 2
引言 4
第二章基本知识 8
8
基本定理 9
第三章模型的建立及定性分析 12
、模型假设 12
、模型建立 12
、平衡点分析 13
、平衡点的局部稳定性 14
、平衡点的全局稳定性 16
第四章数值模拟 18
第五章模型研究的生物意义 23
致谢语 24
【参考文献】 26
引言
传染病(Infectious Diseases):是由各种病原体引起的,能在人与人、动物与动物、或者是人与动物之间相互传播的一类疾病。病原体中大部分是微生物,小部分为寄生虫。对于一些传染病,防疫部门必须及时掌握其发病情况,并且及时的采取相应的对策。因此发现疾病后,应按照规定时间及时地向当地防疫部门报告,并称之为法定传染病。中国目前的法定传染病有甲、乙、丙3类,共39种。
传染病的特点:有病原体,有传染性和流行性,感染后常有免疫性。有些传染病还有季节性或地方性。传染病的分类目前还尚未统一,有人按照病原体分类,也有人按照传播途径分类。传染病的预防,应该采取以切断主要传播环节为主导的综合性的措施为主。传染病的传播和流行有3个必须具备的环节,即传染源、传播途径(病原体传染他人的途径)及易感者(对该种传染病无免疫力者)。若能完全切断其中的一个环节,即可防止该种传染病的发生和流行。在预防中应充分利用这一特点——各种传染病的薄弱环节各不相同。除主导环节外,对其他环节也应采取措施,只有这样才能更好地预防各种传染病。
传染病的特征:(1)有病原体:每种传染病都有其特异的病原体,包括病毒、立克茨体、细菌、真菌、螺旋体、原虫等。(2)有传染性:病原体从宿主排出体外,通过一定方式,到达新的易感染者体内,呈现出一定传染性,其传染强度与病原体种类、数量、毒力、易感者的免疫状态等有关。(3)有流行性、地方性、季节性:①流行性按传染病流行病过程的强病原体度和广度分为。散发:是指传染病在人群中散在发生;流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人。②地方性是指某些传染病或寄生虫病,其中间宿主,受地理条件,气温条件变化的影响,常局限于一定的地理范围内发生。如虫媒传染病,自然疫源性疾病。③季节性指传染病的发病率,在年度内有季节性升高。此与温度、湿度的改变有关。(4)有免疫性传染病痊愈后,人体对同一种传染病病原体产生不感受性,称为免疫。不同的传染病、病后免状态有所不同,有的传染病患病一次后可终身免疫,有的还可感染。可分为下几种感染现象。①再感染同一传染病在完全痊愈后,经过一定时间后,被同一种病原体感染。②重复感染某种疾病在发病中,被同一种病原体再度侵袭而受染。血吸病、丝虫病、疟疾最为常见。
③复发发病过程已转入恢复期或接近痊愈,而该病原体再度出现并繁殖,而原症状再度出现。伤寒最为常见。④再燃临床症状已缓解,但体温尚未正常而又复上升、症状略见加重者。
传染病传播transmission of infectious disease
传染源在体内有病原体生长繁殖,并可将病原体排出的人和动物,即患传染病或携带病原体的人和动物。患传染病的病人是重要的传染源,其体内有大量的病原体。病程的各个时期,病人的传染源作用不同,这主要与病种、排出病原体的数量和病人与周围人群接触的程度及频率有关。如多数传染病病人在有临床症状时能排出大量病原体,威胁周围人群,是重要的传染源。但有些病人如百日咳患者,在卡他期排出病原体较多,具有很强的传染性,而在痉咳期排出病原体的数量明显减少,传染性也逐渐减退。又如,乙型肝炎病人在潜伏期末才具有传染性。
一般说来,病人在恢复期不再是传染源,但某些传染病(伤寒、白喉)的恢复期病人仍可在一定时间内排出病原体,继续起传染源的作用。病原携带者指已无任何临床症状,但能排出病原体的人或动物。