文档介绍：第二章 控制系统数学模型
§2-1 动态微分方程式的建立
§2-2传递函数
§2-3系统动态结构图
§2-4信号流图与梅逊公式
教学内容:
第二章控制系统数学模型
教学重点:
数学模型的概念
简单物理系统的动态微分方程的列写
传递函数的概念;简单物理系统传递函数的列写;基本环节传递函数的特点。
动态结构图的建立及等效变换求系统传递函数。
信号流图的概念,梅逊公式求系统传递函数。
第二章数学模型与系统的解
一、数学模型的概念
①数学模型
是描述系统特性或状态的数学表达式。它表达了系统输入输出及系统各变量之间的定量关系。是系统内部本质信息的反映。是系统内在客观规律的写照或缩影。
§2-1动态微分方程式的编写
一、数学模型的概念
(举例:电路模型)
②关于数学模型的几点说明
1. 模型是系统内部本质信息的反映,这说明它不是实际过程的重现,并未考虑过程所有因素,而只是抓住主要的本质的因素。
2. ,系统的输入输出及结构就不同,本质信息也不同,模型自然也不同。
3. 模型的的精度与所考虑影响系统的因素有关,一般来说考虑的因素越多,模型越精确,当然也越复杂(工程实用性变差)。
(简化性)的矛盾,应紧紧围绕建模的目的做文章。
一、数学模型的概念
③建模的目的
1. 可以定量分析系统动静态性能,看是否能满足生产工艺要求。
2. 可以用于定量的控制计算,对系统行为进行预测,并加以控制。控制精度与模型精度有关。
3. 利用模型可以进行有关参数的寻优。
一、数学模型的概念
1. 机理分析法(适用于机理已知的系统)
”白箱问题”
2. 测试法(实验法,经验法),适用于机理未知系统,”黑箱问题”。
3. 综合法,专门有一门课”系统辨识与参数估计”详细对此研究。灰箱问题
④建模的方法
一、数学模型的概念
1. 经典:微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图、瞬态响应函数、频率特性。
2. 现代:状态方程、状态空间表达式。
本章重点以机理分析法为基础,介绍微分方程,瞬态响应函数和传递函数的建立。
⑤数学模型的种类
一、数学模型的概念
二、编写微分方程的前提条件
1. 给定发生变化或出现扰动瞬间之前,系统应处于平衡状态,被控量各阶导数为零(初始为零)。
2. 在任一瞬间,系统状态可用几个独立变量完全确定。
3. 被控量及各独立变量原始平衡状态下工作点确定后,当给定变化或有扰动时,它们在工作点附近只产生微小偏差(增量)。
。
§2-1动态微分方程式的建立
三、系统微分方程式的建立
1、基本步骤(基于机理分析法)
①确定系统的输入,输出量(体现建模目的)。
 ②根据系统遵循的物理,化学定律(机理)列出(各环节)原始方程式,提出必要假设,以简化模型(体现系统的本质特征)。
 ③列出原始方程式中的中间变量与其它因素关系式.
④联立所有方程式,消去中间变量,使得到反映输入输出关系的微分方程.
§2-1动态微分方程式的建立