文档介绍：高一数学高考复习:1. 集合人教实验版(B)
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
高考复习:1. 集合
二. 考纲要求:
1、集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2、集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3、集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算。
三. 命题趋势
集合作为高中数学的一种基本语言工具,几乎为全国高考的必考内容,多以选择题的形式出现,%~8%.,安徽卷第12题,均属中档难度选择题.
预测2008年高考对该模块的考查为:
集合在命题时,仍会以基本题型为主,大多数是选择题、填空题,从涉及知识上讲,从映射、函数、方程、不等式、充要条件等知识综合命题,还可能出小型应用题以及开放题。
四. 命题方向及典例探究
1、集合中元素的特性
【例1】已知:集合且,求a。
分析:由得或,求出a后再进行验证。
解析:∵-3∈A
则
当时,
点评:已知a∈A,若集合A是用列举法表示的,,则a一定满足描述集合中元素的共同特性,如满足方程(组)、不等式等.
【例2】设含有三个实数的集合可表示为{a,a+d,a+2d},也可表示为{a,aq,aq2},其中a、d、q∈R,求常数q
解析:依元素的互异性可知,a≠0,d≠0, q≠0,q≠±1.
由两集合相等,有
由(1)得
(舍去)
由(2)得
综上所述,
点评:本题关键是利用集合相等及集合元素的互异性,挖掘出隐含条件a≠0,d≠0, q≠0,q≠±1,准确列出两个方程组进行讨论求解.
2、子集与真子集的概念
【例3】已知集合,集合
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围;
(3)A、B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由。
解析:A中不等式的解集应分三种情况讨论:
①若,则;
②若,则
③若,则
(1)当时,若,此种情况不存在。
当时,若,则
当时,若,则
综上知,此时a的取值范围是
(2)当时,显然;
当时,若,则
当时,若,则
综上知,当时,
(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时,A=B,由(1)、(2)知,。
点评:在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.
分类讨论的一般步骤:①确定标准;②恰当分类;③逐类讨论;④归纳结论.
3、集合的运算
【例4】已知集合
(1)若,求a的取值范围;
(2)若,求a的取值范围;
(3)若求a的取值范围。
分析:此题主要考查集合间的包含关系、集合运算、分类讨论等基础知识,考查运算、分析问题、.
解析:∵
(1)当时,
应满足
当时,
应满足,∴当时,
(2)要满足,
当时,或
当时,
∴时成立,验证知当时也成立。
综上所述,时,。
(3)要满足显然且时成立,
∵此时
故所求a的值为3。
点评:①本题为集合在一定约束条件下求参数的问题,汲及集合的运算,其转化途径常通过两个方面:一是分析、简化每个集合;二是利用两集合元素的性质.
②本题体现了分类讨论的思想,分类的关键点在于比较出a与3a的大小,进而将集合B表示出来.
4、集合的实际应用
【例5】向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3个,其余的不赞成;另外,对A, B都不赞成的学生数比对A、、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
分析:画出韦恩图,形象地表示出各数量关系间的联系.
解析:赞成A的人数为50×=30,赞成B的人数为30+3 =33,如上图,记50名学生组成的集合为U,赞
成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.
设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成