文档介绍：情景引入
残酷的命令:
前苏联1941年8月16日签发的第270号命令做出了如下决定:所有苏联战俘都是叛国者。指挥员和政工人员的家属都将被镇压;战士的家属不再享受应有的特惠。
叛国者的罪名使一代又一代人受辱,
使无罪的人也遭受痛苦的折磨……

学习目标
(1)理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
(2)了解全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.
(3)通过本节课的学习,使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力.
学习重点:全称命题、存在性命题的概念及真假的判断。
学习难点:用自然语言、符号语言表示两种命题
:
短语“所有的”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑中通常叫全称量词。含有全称量词的命题叫全称命题。
用符号表示
预习展示
:
短语“有些”、“至少有一个”、在陈述中表示所
述事物的个体或部分,在逻辑中通常叫做存在量词。
含存在量词的命题叫存在性命题
用符号表示
全程命题”对所有整数x,x2-1是整数”
:
短语“所有的”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑中通常叫全称量词。
含有全称量词的命题叫全称命题
新知学习
注意
(1)全称命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,
强调命题一般性
(2)全称命题一般形式及表示:
对M中任意一个x,p(x),简记为:
全程命题”对所有整数x,x2-1是整数”
:
短语“有些”、“至少有一个”、在陈述中表
示所述事物的个体或部分,在逻辑中通常叫做存
在量词。
含存在量词的命题叫存在性命题
(1)存在性命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题
(2)存在性命题一般形式及表示:
“存在集合M中的一个x,p(x)记为:
新知学习
注意
全称命题
存在性命题
定义
一般形式
符号表示
陈述集合中哪些元素具有性质
两种量词(命题)之间的区别和联系
新知学习
含有全称量词的命题
含有存在量词的命题
对M中任意一个x,p(x)
存在M中的一个x,p(x)
所有
个体或部分
课堂互动探究
全称命题中常用的全称量词有哪些?
问题一
存在性命题中常用的存在量词有哪些?
“所有”、“任意一个”、“每一个”、
“任给一个”、“一切”
“有些”、“至少有一个”、
“存在一个”、“有一个”
命
题
全称命题“”
”存在性命题“”
表
述
方
法
问题二
所有的
对一切
任选一
对每一个
凡
存在
至少有一个
对有些
对某个
有一
情景引入
残酷的命令:
前苏联1941年8月16日签发的第270号命令做出了如下决定:所有苏联战俘都是叛国者。指挥员和政工人员的家属都将被镇压;战士的家属不再享受应有的特惠。
叛国者的罪名使一代又一代人受辱,
使无罪的人也遭受痛苦的折磨……
至少有一个
如何判断一个全称命题的真假?
要证真
要证假
问题三
如何判断一个存在性命题的真假?
对集合M中每一个元
素x,证明P(x)成立
在集合M中找一个元素x0,证明P(x0)不成立(通常说的举反例)
在集合M中找一个元
素x0,证明P(x0)成立
对集合M中每一个元
素x,证明P(x)不成立