文档介绍：一个值得商榷的问题
安徽省砀山中学胡云浩
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文文文都研究了指数函数与对数
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函数图像交点的个数并得出了相同的结论当说明对于三个交点的情况必须拉大坐标轴的
) * $+, < *
单位长度慢慢改变值才能得到由图可知当
或. 时函数 1与图像有) , > &(! )
+ & ,- / . ) 0- , 0- 234,1 时两图像有三个交点当时两
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一个交点当. 时函数 1 与
5 &+ ,+ / . ) 0- , 0- 图像有一个交点且点的横坐标都在内再次
) <$)&> 7
图像有两个交点当. 时函数 1 说明了当时两图像有时有一个交点有时
234,1 5 ,6 / . ) 0- , $+ ,+ & )
与图像没有交点让人受益非浅但本人认有三个交点那么还有没有别的情形呢有没有理论
0- 234,1 7 ) 7 E
为当时函数 1 与图像只保证呢
$+ ,+ & ) 0- , 0- 234,1 E
有一个交点值得商榷下面从三个方面进行说明结论事实上用导数知识可证得如下结论
) * F *
特例函数的图像过
& 设函数与 1 图像分别为与
8 0- 234 1 : 0- 234,1 0- , :&
&9 则
& & & & 两点又知图像与直线:!<$+ ,+ &>)
;&< ) >(;!< ) > ) : 当 G. G. 时与
= ! ! = <&> $+,+. <. - $?$9#DH> ):& :!
有一个交点该点约位于曲线段有个交点其中有两个交点不在直线上但关
0- 1 ) <$?"9)$?"9> " ) 0-1 )
上且点关于直线对称可见函数于直线对称横坐标大于小于
;&;! ) ;&(;! 0- 1 7 0- 1 < $ &>7
当 G. 时与有且仅有一个交
与& 1 图像有三个交点其中有两
0- 234&1 0- < > ) <!> . I ,+ & ):& :!
&9 &9 点横坐标大于小于
个交点不在直线上但关于直线对称此< $ &>7
0-1 ) 0-1 ) 限于篇幅在此就不作证明
< >
时& 说明了当时两图像的
,- @ <$)&>7 $+ ,+ & 引申两互为反函数图像的交点不一定都在
&9 J
交点不一定只有一个直线上若不在直线上则必成对出现
7 0- 1 ) 0- 1 ) )
且关于直线对称若函数单调递增则两图像
图像笔者近日借助几何画板演示了函数 0- 1 5 )
A B C 0 的交点一定都在直线上
与 1 图像的交点情况随 0- 1 7
- 234,1 0- , <$+,+&> ) 参考文献
着值变化得到了以下两个例图
, *
林晓曦梁国怡关于函数 1 与图
& ) 7 0- , 0- 234,1
像交点个数研究数学通讯
7 )!$$")&!
蒋之卫函数 1与且
! 7 0-, 0-234,1<,6$ ,K&>
的图像何时有公共点中学数学月刊
7 )!$$")9
张圣官杨存程一道试题的诠释数理天地高
" ) 7 7 <
中版
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