文档介绍：2011年高考数学全国卷I精品解析
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)复数,为的共轭复数,则
(A) ( B) (C) (D)
【正确答案】(B)
【试题解析】,
【命题意图】本小题主要考查的是共轭复数的概念及复数的基本运算,属于保分题.
(2)函数的反函数为.
(A) (B)
(C) (D)
【正确答案】(B)
【试题解析】,
【命题意图】本小题考查的是由原函数求其反函数的基本运算,属于保分题.
(3)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是
(A) (B) (C) (D)
【正确答案】(A)
【试题解析】, ,.
【命题意图】本小题主要考查的是充要条件的的概念与判断,属于中档题.
(4)设为等差数列的前项和,若,公差,,则
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
【正确答案】(D)
【试题解析】
又
【命题意图】本小题主要考查的是等差数列的通项公式及前n项公式的基本运算,属于中档题.
(5)设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于
(A) (B) (C) (D)
【正确答案】(C)
【试题解析】
【命题意图】本小题主要考查的是余弦函数的平移变换与其周期性的基础运用,属于中档题.
(6)已知直二面角α−ι−β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于
(A) (B) (C) (D) 1
【正确答案】(C)
【试题解析】如图,连结CB,AD,则由已知可得:
,
设D到平面ABC的距离为h,由等积法可得:
【命题意图】本小题主要考查的直二面角的定义、二平面垂直的性质及勾股定理的运用,突出考查的是“等积转化”的数学思想。
(7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种
【正确答案】(B)
【试题解析】

【命题意图】本小题主要考查的是组合及计数原理的实际应用,属于中档题.
(8)曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
【正确答案】(A)
【试题解析】
故切线方程为:
【命题意图】本小题考查的是利用导数求曲线上某点的切线方程及曲线所围成图形的面积的计算.
(9)设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=
(A) - (B) (C) (D)
【正确答案】(A)
【试题解析】
【命题意图】本小题考查的是由函数的周期性和奇偶性进行转化求值的代数运算,属于中档题.
(10)已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,=
(A) (B) (C) (D)
【正确答案】(D)
【试题解析】
【命题意图】本小题考查的是由余弦定理或向量求所给角的余弦值,属于中档题.
(11)已知平面α截一球面得圆M,,圆M的面积为4,则圆N的面积为
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
【正确答案】(D)
【试题解析】如右图所示,CD为圆M的直径,AB为圆N
的直径,连结OM,ON,OA,OD,则OM⊥CD,ON⊥AB,
由已知知,OA=OD=4,∠CMA= ,
所以圆N的面积为
【命题意图】本小题通过球的二截面的位置关系,综合考察圆的性质及二面角度数的运用与计算.
(12)设向量a,b,c满足= =1,=,=,则的最大值等于
(A)2 (B) (c) (D)1
【正确答案】(A)
【试题解析】以AD, AB为邻边作平行四边形ABCD,
使AD=AB=1,∠DAB= ,连结AC,并延长AC至E,CA至F,
故由题意知,满足条件的向量为图中的或
,故的最大值为2.
【命题意图】本小题主要考查的平面向量的模、数量积、夹角及其减法几何意义的综合运用.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上(注意:在试卷上作答无效)
(13)(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为.
【正确答案】0
【试题解析】解法一:由通项公式知,
分别令
故.
解法二:由组合的知识可得,(1-)20的二项展开式中,
含x的项为
x的系数与x9的系数之差为
【命题意图】本小题主要考查二项式定理的通项公式的基本运用,属于保分题.
(14)已知a∈(,),sinα=,则tan2α= .
【正确答案】
【试题解析】由a∈(,