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分段函数、函数的可积性与原函数存在性数大学分段函数马保国,王延军在一元函数积分学中,原函数欢ɑ和定积分概念,虽然它们建立的背景有很大的不同,但是,当我们建立了微积分基本定理之后,,许多初学者就产生错觉,认为函数的原函数存在,则函数就黎曼可积虺瓶苫;或者函数可积,,尽管也指出原函数存在和函数可积没有必然的联系,但由于教材篇幅和讲授学时的限制,对原函数存在性和可积性间的关系,,利用分段函数对函数的原函数存在性和可积性作一些补充讨论,,,它的主要应用之一就是构造满足某些要求的反例,由此对概念或定理进行辨析与阐述,,狄利克莱函数、黎曼函数、,是指在函数定义域的不同部分不是用一个解析式表示,而是用几个不同的解析式来表达的函数,:设且桓銮洌贘上有意义且I由于数学分析中遇的分段函数,每个际牵琲上的初等函数,所以和初等函数一样我们可以去讨论它们的极限、连续、,所以它们经常具有某些独特的性态,,是出现这类独特性态的敏感点,,为了强调函数在一点连续性是函数的局部性质,在数学分析中给出了黎曼函数,并证明它在有理点处都不连续,[]可积之间的关系,;可积性;原函数;间断点型挤掷嗪臸[]C恼卤嗪臸—一—满足(i)JUJj=(iJ)(ii)(z)=^(z)zJi,⋯,竹,Apr2009,崭迦掌赸—一鹣钅縘陕西省第三轮高等教育教学改革项目;陕西省精品课程项目蘒”
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一陨鸵籰一。。,,上连续,则一是厂在,,等:分段函数、函数的可积性与原函数存在性概括地说,利用分段甬数可以强化数学分析中的一些基本概念;利用分段函数可以辨析函数的连续性、可导性、可积性等之间的关系;利用分段函数可以构造具有某些特殊性质的函数;,分段函数是一类具有特殊性质的重要函数,在数学分析酥琳龈叩仁中有重要应用和地位’.在教学中,如果我们能充分的应用分段函数的特点,引导学生掌握基本概念和理论正面和反面的意义,进而准确理解和掌握这些基本概念和理论,,对区间冢系暮У目苫砸话愀鋈缦禄窘峁定理,通常称为积分的充分条件苫.(i)[a6][n6]若有界函数厂在区间冢辖鲇杏邢薷黾涠系悖颍赱口,上可积;艉г谇鋄口。上