文档介绍：有关原函数存在性、函数可导性、可积性、导函数类型的彻底剖析有关原函数存在性、函数可导性、可积性、导函数类型的彻底剖析 http://gensun.**/?act=1274938561571 These questions have baffled and haunted Gensun for ,Gensun came to the conclusion as follows last night. Now,Gensun will explain them primarily by mathematical theory with a bit auxiliary intuitive( 直觉的) description plus some examples. To begin with,think about the following questions. 1: 一个函数如果存在原函数, 它一定可积吗? ( tricky and trivial ) 2:f(x) 为 F(x) 导函数,如果 f(x) 存在间断点它的类型可以是?(sophisticated) 3: f(x) 的积分上限的函数 La,x f(t)dt ( 积分号不好打) 可导吗?导数是 f(x) 吗? 4: 函数 f(x) 有界, 那么它可积吗?举个反例。(hard to exemplify) One: 原函数都存在,难道还不可积? It may be misunderstood by many. And there is no quick answer on Gensun's view. The conclusion might differ according to the way to define calculus( 微积分). To make long story short , you can examine this equation( 等式) a*b=c (1) a=c/b (2) a 被乘数, b 乘数, c 积。 a*b=c 说明 a和b 在乘法运算上的积是 c. 但在已知 c和b 是,能确定 a 吗(当 b=0 时不能)? 除法是乘法的逆运算的前提是可除。(积都存在,并且乘数已知还不可相除?) similarly, 积分是导数的逆运算的前提是可积 which often is neglected( 忽略) by many. See this example to understand better. f(x)=1/x x 属于(0,1) 其原函数为 F(x)=ln(x) x 属于(0,1) now 对 f(x) 在(0,1) 上积分吧。 By Gensun's intuitive sense, 导数是某函数 F 的变化率。积分是某个变化率函数 f 在某个区间的积累。当某函数 F 在某区间的变化值是无穷大时, 这个变化率 f 的积累自然也是无穷大。这种情况一般定义为不可积。如果硬要说这时积分为无穷大( 像说极限是无穷大那样)貌似也无大碍。(although 极限是无穷大时,rigidly ( 严格的) speaking, 极限不存在。) Two: To this question ,the quick ans