文档介绍：考点25 几何体的体积和表面积
【考点分类】
热点一几何体的体积
1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一个几何体的三视图如图所示,该几何体从
上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,,,,上面两个简单几何体均为旋转体,
下面两个简单几何体均为多面体,则有
A. B.
C. D.
2.【2013年全放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,
将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,
则球的体积为( )
A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3
3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科】已知三棱柱
A. B. C. D.
4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理】某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )
正视图
俯视图
侧视图
A . B.
C. D.
5. (2012年高考新课标全国卷理科7)如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )

6.(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为( )

S
A
B
C
D
则三棱锥的体积为
7.(2012年高考江西卷理科10)如右图,已知正四棱锥所有棱长都为1,点E是侧棱上一动点,过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为( )
8.(2012年高考新课标全面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )
(A)π(B)4π(C)4π(D)6π
9.【2013年普通高等学校招生全面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________.
10.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图,在三棱柱中,,,分别为,,的中点,设三棱锥体积为,三棱柱的体积为,则.
[答案]
11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科】我国古代数学名著《数书九章》中有“天
池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一
尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸. (注:①平地降雨量等于
盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
12.(2012年高考江苏卷7)如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为 cm3.
【答案】
13.(2012年高考天津卷理科10)―个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为.
14.(2012年高考山东卷理科14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________.
15.(2012年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为.
【方法总结】
、锥、台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解.
:分割法、补体法、转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,应熟练掌握.
:利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面.①求体积时,可选择容易计算的方式来计算;②利用“等积法”可求“点到面的距离”.
热点二几何体的表面积
16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为.
2
1
主视图
2
1
左视图
俯视图
17【2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科】一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )
A. B. C. D.
18【2013年高考新课标Ⅱ数学(文)卷】已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)】如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).
①当时,为四边形
②当时,为等腰梯形
③当时,与的交点满足