文档介绍：薃第六章序关系和结构OrderRelationsandStructures螂§´B膂ArelationonAisasubsetofA´A蒂矩阵表示,图表示。蚆性质肄自反reflextive薁DÍR羈对称symmetric,asymmetric,antisymmetric螇R-1=R,R-1ÇRÍD,R-1ÇR=Æ膃传递transive羀R2ÍRorR¥=R蚈传递闭包Wallshall算法O(n3)衿等价关系=薅偏序关系PartialOrder£"aÎA,(a,a)Î"a,bÎA(a,b)∈R∧(b,a)∈RÞa="a,b,cÎA(a,b)∈R∧(b,c)∈RÞ(a,c)∈<N,£>,<Q,£>,<N,|>,<D12,|>,<P(A),Í>,S都是A上等价关系,RÍSÛxRy→xSy,R:A上全体等价关系,(R,Í)构成偏序。蝿对偶偏序集:膄如果R是A上偏序,则R-1也是A上偏序。(A,R-1)称为(A,R)的对偶偏序集。(A,≥)是(A,≤)的对偶偏序。羂全序关系,线性序关系linearorder,.+4薆4."a,bÎA,(a,b)ÎR∨(b,a)∈(A,≤),(B,≤)是偏序,则(A×B,≤)是乘积偏序productpartialorder,其中≤定义为:(a,b)≤(a’,b’)Ûa≤a’Ùb≤b’薇偏序与严格序蚅设(A,≤)是偏序,令a<bÛa≤b,a≠b,称(A,<)严格序,大于,小于都是严格线性序。袁反之若(A,<)是严格序,令a≤bÛa<bÚa=b,则(A,≤)是偏序。膁字典序虿二元螃(A×B,≤)中,令(a,b)<(a’,b’)Ûa<a’ora=a’,b<b’<是字典序lexicographic薄n元(A,≤)是偏序,袁An=A×A×……×A蒆(a1,a2,……,an)<(b1,b2,……,bn)肆Ûa1<b1∨a1=b1∧a2<b2∨……羃∨a1=b1∧……∧an<bn蚁不等长蒇(a1,a2,……,an)<(b1,b2,……,bm)膄Ifn=m莃Ifn<m(a1,a2,……,an)£(b1,b2,……,bn)肈Ifn>m(a1,a2,……,am)<(b1,b2,……,bm)。螂4袈莆2蚅3哈斯图HasseDiagram芁薈1paritalorder,digraphandthematrixofD6?蒈从关系图到哈斯图螃Deletingalltheself-?={a,b,c},A=P(S).芆问题()芄给定偏序关系R,哈斯图是否唯一?螄计算哈斯图的算法?袀传递闭包逆运算?莈拓扑排序蚆(A,≤)是偏序集,构造一个线性序(A,≤’)