问题：选取变换矩阵Φ.doc

文档介绍：问题:选取变换矩阵Φ,使得降维后的新向量在最小均方差条件下接近原来的向量x
对于,现仅取m项,对略去的系数项用预先选定的常数b代替,此时对x的估计值为:
则产生的误差为:
则Δx的均方误差为:
要使最小,对b的选择应满足:
因此,b = -E[aj],即对省略掉的a中的分量,应使用它们的数学期望来代替,此时的误差为:
其中,Cx为x的协方差矩阵
设λj为Cx的第j个特征值,是与λj对应的特征向量,则
由于
从而
因此
由此可以看出,λj值越小,误差也越小。