文档介绍：它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, ,它的跨度(弧所对的弦的长), 拱高(弧的中点到弦的距离),
你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?
你知道赵州桥吗?
,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高),求桥拱的半径().
R
D
O
A
B
C

垂直于弦的直径
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?
可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,它有无数条对称轴.
活动一
看一看
B
.
O
C
A
E
D
O
.
C
A
E
B
D
AE≠BE
AE=BE
③AM=BM,
AB是⊙O的一条弦.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
●O
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
小明发现图中有:
A
B
C
D
M└
由① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
垂径定理
如图,小明的理由是:
连接OA,OB,
●O
A
B
C
D
M└
则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB,OM=OM,
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
⌒
⌒
AC和BC重合,
⌒
⌒
AD和BD重合.
⌒
⌒
∴AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
垂径定理三种语言
定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分 111弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB,
如图∵ CD是直径,
∴AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD=BD.
②CD⊥AB,
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
过点M作直径CD.
●O
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
小明发现图中有:
C
D
由① CD是直径
③ AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
●
M
A
B
┗
如图,小明的理由是:
连接OA,OB,
垂径定理的逆定理
●O
A
B
C
D
M└
则OA=OB.
在△OAM和△OBM中,
∵OA=OB,OM=OM,AM=BM
∴△OAM≌△OBM.
∴∠AMO= ∠ BMO.
∴CD⊥AB
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
⌒
⌒
AC和BC重合,
⌒
⌒
AD和BD重合.
⌒
⌒
∴AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.