文档介绍：等腰三角形的性质定理(2)
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在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.
若将△ABD作关于直线AD折叠,找出图中所有相等的线段和相等的角?
D
A
B
C
线段:
AB=AC,BD=CD,AD=AD
角:
∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.
1. ∠ B =∠ C
2. BD = CD, 即AD 为底边上的中线
3. AD⊥BC ,即AD为底边上的高
已知:AB=AC
A
D
C
B
结论:
,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
等腰三角形的性质:
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
A
D
C
B
A
E
例4 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
h
a
作法:
=a.
,交BC于点D.
m上截取DA=h,连接AB,AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
a
B
C
h
A
练习:
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于
底边。
(X)
(X)
(√)
(X)
(√)
如图,D,E在BC上,AB=AC,AD=AE,则BD与CE相等吗?
E
A
B
C
D
H
如图,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线。问:BD与CE相等吗?请说明理由。
E
A
B
C
D
如图,在⊿ABC中,AB=AC,O是⊿ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于点D,试说明AD⊥BC,BD=CD。
2
A
B
C
D
O
1