文档介绍：任课教师:刘丽华
东汉末年,吴、蜀、魏三分天下,吴国与蜀国
曾联合攻打魏国。如图所示,(蜀国沿BA行进,
吴国沿CA行进)当时测得∠B= ∠C,
如果蜀、吴军队以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶
到魏国进行袭击?
(魏)
A
B
C
蜀
吴
对于一个三角形,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
一、问题情境
认真画一画
B
C
A
任画线段BC,分别以点B和点C为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相等的角,,在△ABC中,∠B=∠C.
想一想如何比较AB与AC的数量关系?
已知:在△ABC中,∠B=∠C求证:AB=AC
(2)作∠A的平分线交BC于T
A
B
C
T
在△BAT和△CAT中
∵∠1=∠2(角平分线定义)
∠B=∠C(已知)
AT=AT(公共边)
∴△BAT≌△CAT(AAS)
∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
证明:(1)过A点作AD⊥BC,垂足为D.
A
B
C
D
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC= 90°
在△ADB和△ADC中
∵∠ADB=∠ADC
∠B=∠C
AD=AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB=AC
1
2
已知
(等角对等边)
如果一个三角形有两个角相等,
那么这个三角形是等腰三角形。
在△ABC中,
A
B
C
∵∠B=∠C ( )
∴ AC=AB
用符号语言表示为:
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
归纳总结
例:已知三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,请根据描述画出图形并写出几个你认为正确的结论。
已知:∠CAE是△ABC 的外角, ∠1= ∠2, AD∥BC
结论:
第一层次:
①∠1=∠B
②∠2=∠C
第二层次:
③∠B=∠C
第三层次:
④AB=AC
(两直线平行,同位角相等)
(两直线平行,内错角相等)
(等角对等边)
清华探险队去野外考察,带了一根高为5m的标杆AB,如图,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得点D、B、E在一条直线上,量得DE=4m,如果你是队长你知道需要多长的绳子吗?
解:选取比例尺为1:100 (1cm代表1m)
<1> 作线段DE=4cm
<2> 作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B
<3> 在MN上截取BC=
<4> 连接CD,CE, ΔCDE就是所求等腰三角形
<5> 量CD的长,计算出要求的绳长
名称
图形
概念
性质
判定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
。
3. 三线合一。
.
。

是等腰三角形。
.
小结

请把这个三角形纸片折成两个三角形,使其中一个三角形是等腰三角形!
开启智慧
110°
20°
50°
A
C
D
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
50°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
50°
C
A
B
35°
35°
110°
(分类讨论)
50°
50°
B
C
A