文档介绍：夫子河中心学校周晓梅
等腰三角形的性质
印度学生学剪纸体验中国传统文化
(课本P49页),并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,
活动1:实践观察,认识三角形
A
C
D
B
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
探索:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
认识等腰三角形
A
C
D
B
活动2:探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.
由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.
性质1:等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角”)
C
B
A
在△ABC中,
∵ AC=AB( 已知)
∴∠B=∠C ( 等边对等角)
性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.
(简称“三线合一”)
1

(顶角平分线,底边上的高)所在直线
在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC,垂足是D
∴∠ 1 = ∠ 2 , BD=CD
2、∵AD是中线,
∴ AD ⊥ BC ,∠ 1 =∠2 。
3、∵AD是角平分线,
∴ AD ⊥ BC , BD = CD
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。
已知:△ABC中,AB=AC
求证:∠B=C
证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
BC的中线AD,
在△ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=___
BD=___
AD=___
∴△ BAD ≌△ CAD( )
∠B= ___
AC
∠C
CD
AD
SSS
A
B
C
D
活动3:等腰三角形性质定理的证明
证明性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边
上的高互相重合。(简称“三线合一”)
思考:观察证明性质1的图形,除了得到∠B=C,还可以得到另外
的角相等吗?可以证明什么?
小试牛刀
练习1 (抢答:比一比,看谁答得快!)
在等腰△ABC中, AB =AC,
(1 )∠A = 58°,则∠B =——∠C=———
变式练习:
2、如图(2)在等腰△ABC中,∠B = 50°, 则∠A=——,∠C=——
3、如图(3)在等△ABC腰中,∠A = 120°则∠B =——,∠C=——
C
B
A
图1
B
C
A
图2
C
A
B
图3
活动4:等腰三角形性质定理的运用
61°
61°
80°
50°
30°
30°