文档介绍：一、填空(20分)
1、弹性力学的基本假设包括: 、、和。
2、已知变形物体内某一点的应力状态为×105Pa,则该点处八面体正应力= ,切应力= 。
3、已知一点的应力张量为×103Pa,则其主应力分别为: 、、,最大剪应力等于。
4、在三维情况下,弹性力学边值问题的基本方程共有个,分别为平衡方程、
和。
5、在选取应力函数时,由于双调和方程是四阶的,故低于阶的多项式都是双调和函数。但必须至少是和以上,以保证得出非零的应力解。由此也可以看出在应力函数中增添或除去x和y的式,并不影响应力分量。
二、简述题(15分)
写出应力张量的矩阵形式,并说明各应力分量的符号约定;
简述应变协调方程的物理意义,并写出平面条件下的应变协调方程;
请说明如何区分平面应力问题和平面应变问题;
三、计算题(55分)
1、已知变形体内某一点的应力张量为×103Pa,试求在法向矢量为
的斜截面上沿x、y、z三个方向的面力分量及该截面上的正应力与切应力。(10分)
2、设弹性物体内应力分量为:,
。若体力不计,问系数A、B、C取何值时,上述应力分量才能作为弹性力学问题的解。(10分)
3、
4、设图中之短柱体处于平面应力状态,试证在牛腿尖端C处的应力等于零。(5分)
C
5、已知函数,试求: (10分)
验证是否可作为应力函数,即是否满足双调和方程;
求应力分量和
若应力函数能作为下图所示弹性体的精确解,试说明该弹性体所对应的面力边界。
6、变形物体内某一点的应力张量为(单位为),该物体的材料在单向拉伸时屈服极限。
(1)试用最大剪应力塑性条件和Mises屈服准则分别判断该点的变形状态(弹性或塑性)?
(2)若改变应力作用方向,即此时研究该点的弹性或塑性状态是否改变? (10分)
四、已知正方形单元OABC处于纯切应变状态,试证明切应变与对角线应变之间满足关系式: (10分)
B
O
A
C
x
y
ds