文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse袄二、诺顿定理羃—含源线性二端网络,对外电路来说,可以用一个电流源和电导的并联组合来等效置换,电流源的电流等于该二端网络的短路电流,电导等于把该二端网络的全部独立源置零后的输入电导。薁羇N芅a蚅b芀a莁b蚆Geq肃Req莃iSC蒁肇N0袅a肂b薀Geq蒈(Req)芃N袁a薀b薅iSC其中:羅前已证明戴维南定理的正确。戴维南等效电路是一个电压源模型,当将电压源模型转换为电流源模型时,即得诺顿等效电路。蚀应用诺顿定理的注意事项与应用戴维南定理时的相仿。蚀例1求如图所示二端网络的诺顿等效电路。羆蒃2A蚃10螀20莇20袀15V膈5V薆a薃b莈解:①求短路电流iSC(用叠加原理):羆(15V电压源单独作用时)(5V电压源单独作用时)蚆蚀10肀20螅20螆a肁b②③诺顿等效电路:薇(注意电流源的方向)羅戴维南等效电路与诺顿等效电路可以相互转换。但当戴维南等效电路对应的等效电阻为零时,等效电路成为一个电压源,这时,对应的诺顿等效电路就不存在;同样,若输入电导等于0,诺顿等效电路成为一个电流源,这时,对应的戴维南等效电路就不存在。袃戴维南定理和诺顿定理统称为等效发电机定理。蚈芆2A肅10芄20蒀20荿15V膅5V蒁a膂b肈R例2膅当R可变时,问R等于多大时,它才能从电路中吸收最大的功率?求此最大功率。袂解:对ab左端的部分电路,我们不关心其内部情况,只关心其对ab右端部分电路的影响,因此可先应用诺顿定理将其左端电路转换成诺顿等效电路(或戴维南等效电路),再求解。蕿袇2A芅10节20芁20蚅15V莅5V蚃a蝿b蚈Uoc开路电压UoC:(用叠加原理):蒅螀10蒁20蒇20薄a膁b(电流源单独作用时)(15V电压源单独作用)(5V电压源单独作用)罿等效电阻:膆原电路等效为:蚄薂20蚁Req艿Uoc螄50V羃R聿a羈b 螄在时,上式成立的条件为莄解得袁即当时,它能从电路中吸收最大的功率。螇最大功率为:袄实际上,上例证明了一个电路分析中的重要定理:蒁最大功率传输定理:设参数为固定的实际信号源,与一电阻负载相接,当负载电阻等于信号源内阻时,则负载能从信号源中吸收最大的功率。最大功率为。芈满足上述条件的电路叫做负载与信号源相匹配,或叫做电路在匹配条件下工作。此时的传输效率薅羄Req袁Uoc羀R+△R薈a肄b节i+△i例2在例1电路中,求电流i对电阻R的灵敏度。蒈解:莇∵R不变化时有代入上式膄∴(略去)。蚃∴膀§4-4特勒根定理(TellegenisTheorem)膆特勒根定理是对任何电路都普遍成立的一个定理,仅仅用基尔霍夫电流定律和电压定律就可以作出它的证明,所以它具有与基尔霍夫定律同等的普遍意义。芃特勒根定理1肄对于一个具有n个节点和b条支路的电路,假设各支路电流和电压关联参考方向,并令,分别为b条支路的电流和电压,则对任何时间t,有薈腿1芃2芁3莀4羈5莃6蚂1肂2蚇3蒃4 肃证明:设电路的图为蒀令节点1、2、3的节点电压为un1,un2,un3。则各支路电压为(由KVL)。蒆(1)薃对节点1、2、3列KCL方程:蒄(2)芁将(1)代入并整理,得葿(将(2)代入后)蚃同理可证明薀#虿评述:特勒根定理1实际上就是功率平衡定理。它表明,在任一瞬间,任一电路中所有支路所吸收的瞬时功率的代数和为零。或者说,任何一电路在工作时一定是有的支路吸收功率,另一些支路发出功率(即吸收的功率为负值)。最常见的情形是电源发出功率,它与负载吸收的功率相等,满足功率平衡定理。芇特勒根定理2螃如果有两个具有n个节点和b条支路的电路,它们由不同的二端元件所组成,但它们的图完全相同。假设各支路电流和电压取关联参考方向,并分别用,和,来表示两者的b条支路的电流和电压,则对任何时间t,有羁证明:设两个电路的图相同如上页,莁肆1肇2莂3衿4聿5膇6螃1薁2袈3芆4膄对电路1,用KVL写出(1)式,对电路2,应用KCL,有聿(3)薇由(2)得莆(将(3)代入后)莁同理可证明螁该证明可推广到任何具有n个节点、b条支路的两个图相同的电路。莆#蒆评述:定理2不能用功率守恒来解释。它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路,一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流;或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和电流,所必须遵循的数学关系。不过它仍具有功率之和的形式,所以有时又称为“拟功率定理。”螂上述两定理,适用于一切线性、非线性、定常、时变含源、无源网络。腿特勒根定理的应用:荿①功率守恒的证明薆②互易定理的证明膃§4-5互易定理袀互易定理是体现线性网络重要性质的另一个定理。膈一、陈述一薆给定任一仅由线性电阻构成的网络(不含独立电源和受控源),设置于支路j中的电压源usj在支