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自考概率论与数理统计(经管类)2007年至2013年历年真题及答案详解(按4-6章归纳)
第四章随机变量的数字特征
200704
,则下列结论中正确的是( D )
(X)=,D(X)=
(X)=2,D(X)=4 (X)=,D(X)= (X)=2,D(X)=2 l=2,E(X)=D(X)=l=2.
,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z=X-Y,则D(Z)=( C )
D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.
(X)=4,D(Y)=25,cov(X,Y)=4,则rXY=( C )
rXY=cov(X,Y)
D(X)D(Y)=4=. 2´5
æ1ö~Bç4,÷,则E(X2)=___________. è2ø
n=4,p=1,E(X2)=D(X)+[E(X)]2=np(1-p)+n2p2=5. 2
(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,则cov(X,Y)=___________. cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=7-2´3=1.
2ìïcx,-2£x£(x)=í, ï0,其他î
试求:(1)常数c;(2)E(X),D(X);(3)P{|X-E(X)|<D(X)}.
2cx3
解:(1)由1=òf(x)dx=còxdx=2còxdx=3-¥-2022+¥222=016c3,得c=;(注F(x)为偶函数316
才可以这样变换)
33xdx=0, (2)E(X)=òxf(x)dx=ò16-2-¥+¥2
3343x5224E(X)=òxf(x)dx=òxdx=8òxdx=4016-¥-20+¥222=012, 5
D(X)=E(X2)-[E(X)]2=
(12; 5312
5)22212P{|X-E(X)|<D(X)}=P{|X|<=332x32f(x)dx=xdx=òxdx=òò=1. 5-1216-28080
5

200707
~N(1,4),Y=2X+1,则Y所服从的分布为( C )
(3,4) (3,8) (3,16) (3,17)
E(Y)=2E(X)+1=3,D(Y)=4D(X)=16,Y~N(3,16).
,Y是任意随机变量,C为常数,则下列各式中正确的是( D )
(X+Y)=D(X)+D(Y) (X+C)=D(X)+C
(X-Y)=D(X)-D(Y) (X-C)=D(X)
ìï0,x<2
(x)=ïíx-1,2£x<4,则E(X)=( D )
ï2
ïî1,x³4

3
2
2
ì
f(x)=F¢(x)=ï1
í2,2£x<4+¥
,E(X)=òxf(x)dx=1414
2òxdx=x2=3.
ïî0,其他-¥242
,且X~Bæçè36,1ö
6÷ø,Y~Bæçè12,1ö
3÷ø,则D(X-Y+1)=( C

3 3 D(X-Y+1)=D(X)+D(Y)=36´1512823
6´6+12´3´3=5+3=3.
(X)=-1,E(X2)=2,则D(X)=___________. )
D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2-(-1)2=1.
,Y的分布列分别为
, 且X,öæ111ö13æ1
E(XY)=E(X)E(Y)=ç1´+2´+3´÷ç-1´+0´+1´÷=-.
62øè244ø24è3ìxy,0<x<1,0<y<2
(X,Y)的概率密度为f(x,y)=í,试求:
0,其他î
(1)E(X),E(Y);(2)D(X),D(Y);(3)rXY.
ìy+¥
ì2x,0<x<1ï,0<y<2
解:fX(x)=òf(x,y)dy=í,fY(y)=òf(x,y)dx=í2.
0,其他î-¥-¥ï0,其他
î
+¥
2x32
(1)E(X)=òxfX(x)dx=2òxdx=
3-¥0
+¥
+¥1
1
=

2
, 3
E(Y)=
-¥
òyfT(y)dy=
+¥
y12
ydy=2ò60
1
23
2
=

4
; 3