文档介绍：第二章完全信息动态博弈
博弈的扩展式表述
子博弈精炼纳什均衡
子博弈精炼纳什均衡举例
重复博弈和无名氏定理
第一节博弈的扩展式表述
完全信息动态博弈
一般以扩展型式来表示:G=(N,H,P,I,U),包括5要素:
(1)局中人N;
(2)历史H:博弈树是一个多环节与枝干的集合,从单一的起始环节,直到终结环节,代表博弈历史;
(3)对每个环节的分配法则P:将每个环节(除终结环节外)分配给不同的局中人,并赋予行动时可选的策略;
(4)局中人行动时的信息集合I;
(5)对应局中人可能选择策略,各局中人在终结环节所得到的报酬U。
1
2
2
L
L
S
S
L
S
(2,2)
(-1,-1)
(-1,-1)
(1,1)
战略式表述(strategic form representation)多用矩阵
2,2
-1,-1
-1,-1
1,1
2
L S
L
S
1
扩展式表述(extensive form representation)多用博弈树
战略式与扩展式
-3 ,-3
-3 ,-3
1 ,0
1 ,0
0 ,1
0 ,0
0 ,1
0 ,0
A
B
(进入,进入)
进入
不进入
(进入,不进入)
(不进入,进入)
(不进入,不进入)
市场进入博弈的标准式
进入
不进入
A
B
B
进入
不进入
不进入
进入
收益:
A B
-3 ,-3
1 ,0
0 ,1
0 ,0
市场进入的扩展式
在市场进入博弈中:A有两个行动:“进入”、“不进入”。
由于是先行动者,只有两个战略:选择“进入”或“不进入”。
B有两个行动:“进入”、“不进入”。
但是,有4个战略:
(1)若A选择“进入”,B选择“进入”,若A选择“不进入”,B选择“进入”,即
(进入,进入)
(2)若A选择“进入”,B选择“进入”,若A选择“不进入”,B选择“不进入”,即
(进入,不进入)
(3)若A选择“进入”,B选择“不进入”,若A选择“不进入”,B选择“不进入”,即 (不进入,进入)
(4)若A选择“进入”,B选择“不进入”,若A选择“不进入”,B选择“不进入”,即 (不进入,不进入)
博弈树的构成
(nodes):结包括决策结(decition nodes)和终点结(terminal nodes)两类。决策结是参与人采取行动的时点,终点结是博弈行动路径的终点。
在博弈树中,“谁在什么时候行动”用在决策结旁边标注参与人的办法来表示。参与人的支付标注在博弈树终点结处。
(branches):在博弈树上,枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参与人的一个行动选择。
(information sets):博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每一个信息集是决策结集合的一个子集。该子集包括所有满足下列条件的决策结:(1)每一个决策结都是同一参与人的决策结;(2)该参与人知道博弈进入该集合的的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结。
1
2
2
L
L
S
S
L
S
(2,2)
(-1,-1)
(-1,-1)
(1,1)
结nodes
信息集分单节信息集和多节信息集;如果用虚线匡起来表示2知道自己位于信息集内,但不知道是哪一点,因为他没能观察到对手的行动;如果博弈树的所有信息集都是单结的,称为完美信息博弈
1
2
2
L
L
S
S
L
S
(2,2)
(-1,-1)
(-1,-1)
(1,1)
完美信息(perfect information)与不完美信息(imperfect information)
1
2
2
L
L
S
S
L
S
(2,2)
(-1,-1)
(-1,-1)
(1,1)
不完美信息:2不能区分1是采用了L还是S
完美信息:2能区分1是选择了L还是S
第二节子博弈精炼纳什均衡
子博弈
子博弈精炼纳什均衡
求解方法:逆向归纳法
承诺行动与子博弈精炼纳什均衡