文档介绍：弧、弦、圆心角
知识回顾
1、什么是弦?
2、什么是弧?什么是等弧?
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
即:如右图弦AB
.
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧,即:如上图;在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
︵
AB
探究新知:
.
O
A
B
3-5
我们把顶点在圆心上,角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。
如图3-5所示,∠AOB叫作圆心角, 叫作圆
心角∠AOB所对的弧。
︵
AB
现实生活中的圆心角
试一试,你最棒!
下列各角中,是圆心角的是( )
.
o
C
D
探究
B
A
.
如图所示圆心角∠AOB=∠COD。它
︵
CD
︵
AB
们所对的弧与相等吗?它们所对的弦
AB与CD相等吗?
从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系:
在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那
那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等。
(B)
(A)
⑴在同圆或等圆中,如果弧相等,那么
问题
它们所对的圆心角相等吗?所对的弦相等吗?
.
A
B
.
D
C
O1
O
当=
︵
AB
︵
CD时
(A)
(B)
(A)
(B)
归纳:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应
的其余各组量也相等。
⑵在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们
所对的圆心角相等吗?所对的弧相等吗?
.
D
C
O1
.
B
A
O
当AB=CD时
(A)
(B)
思考
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对
的圆心角,所对的弦。
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧。
相等
相等
相等
相等
相信自己,你一定能解决这一问题!
如图所示,在⊙O中, ,
∠ACB=60°。
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC
︵
AB
︵
AC
=
证明:∵
︵
AB
︵
AC
=
∴AB=AC,△ABC是等腰三角形
又∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA
( )
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
( )
在同圆中,相等的弧所对的弦相等
在同圆中,相等的弦所对的圆心角相等
随堂练习
⒈(漳州)下列命题是真命题的是( )
(A)相等的圆心角所对的弧相等
(B)长度相等的两条弧是等弧
(C)等弦所对的圆心角相等
(D)等弧所对的弦相等
D
随堂练习
⒉如图AB是⊙O的直径, ,∠COD=35°,
求∠AOE的度数。
=
︵
BC
︵
DC
=
︵
DE
D
解:∵
=
︵
BC
︵
DC
=
︵
DE
∴∠BOC=∠COD=∠DOE
∵∠COD=35°
∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-105°
=75°