文档介绍：与圆有关的位置关系
本节知识结构图:
点和圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆和圆的位置关系
三角形外接圆
三角形内切圆
(圆的确定)
(切线的性质及判定)
与圆有关的位置关系
点和圆的位置关系有几种?
d<r
d=r
d>r
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
(令OP=d )
一:点与圆的位置关系
二:直线与圆的位置关系
位置关系
d与r的关系
交点个数
相离
相切
相交
d﹥r
d=r
d﹤r
0
1
2
.A
O
X
Y
练习1:已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
交点个数名称
外离
1
外切
1
相交
内切
0
2
0
内含
d > R + r
d = R + r
R-r< d < R+ r
d = R - r
d
R
r
d < R - r
d与R,r的关系
对称性
三:圆与圆的位置关系
都是轴对称图形,其对称轴是:两圆连心线
结论:相切时,切点在连心线上
例1 如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm,
求(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,大圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?
O
A
B
P
解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A,则
PA=OP-OA
PA=3cm.
(2)设⊙O 与⊙P内切于点B,则
PB=OP+OB
PB=13cm.
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?
解设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x
依题意得:
3x-2x=8
x=8
∴ R=24 cm r=16cm
∵两圆相交 R-r<d<R+r
∴ 8cm<d<40cm
练习2
______的三点__一个圆
不在同一直线上
确定
四:圆的确定(圆心,半径)
你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢?
思考:
如何解决“破镜重圆”的问题:
解决问题的关键是什么?
(找圆心)
A
B
C
O