文档介绍：切线长
已知⊙o及⊙o外的一点P,PA与⊙o相切于A点,连接OA、OP,如果将⊙o沿直线OP翻折,存在一点与A点重合吗?
思考:
根据圆的轴对称性,存在与A点重合的一点B,且落在圆,连接OB,则它也是⊙o的一条半径。
O
P
A
B
你能发现OA与PA,OB与PB之间的关系吗?
PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。
∟
∟
切线长概念
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。
如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长。
O
P
A
B
切线和切线长是两个不同的概念,
切线是直线,不能度量;
切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。
切线和切线长
O
P
A
B
A
根据你的直观判断,猜想图中PA是否等于PB?∠1与∠2又有什么关系?
证明:
∵PA、PB是⊙o的两条切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,OP=OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB,∠1=∠2
猜想证明
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
切线长定理:
已知:⊙O的半径为3厘米,点P和圆心O的距离为6厘米,经过点P和⊙O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长.
练习
O
F
P
E
⌒
1
2
⌒
李师傅在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计,请同学们帮他确定一下。
思考
A
B
C
1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等;
内心与顶点连线平分内角。
O
A
B
C
三角形的内切圆
作三角形内切圆的方法:
A
B
C
1、作∠B、∠,交点为I。
I
⊥BC,垂足为D。
,ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
D
M
N