文档介绍：第三章生产决策分析
第一节生产函数
一、生产函数(Production Function)
在一定时期内,在生产的技术水平不变的情况下,生产中所投入的生产要素的数量与其所能达到的最大产量之间的一一对应的关系。
生产函数的数学表达式
假定X1, X2, … X n顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入量, Q表示所能达到的最大产量,则生产函数可表示如下:
Q = f ( X1, X2, … X n )
若以L表示劳动的投入量;以K表示资本的投入量,则生产函数可写为
Q = f ( L , K )
在理解生产函数时必须注意
生产函数反映的是一定技术条件下投入和产出之间的数量关系。技术条件的改变必然产生新的生产函数。
生产函数反映的是某一要素投入组合在现有技术条件下能产生的最大产出。(即假定企业的要素利用率是高效的且是相当稳定的)
二、常见的生产函数
1、固定投入比例的生产函数
在任何产量水平上,两种生产要素投入量之比都是固定不变的。
Q = min ( L/U ,K/V)
该式表示,产量Q取决于L/U和K/V这两个比值中较小的那一个。其中U, V分别是劳动和资本的生产技术系数(Technologic Coefficient),表示一单位产出所需的要素投入量。
固定投入比例生产函数的特点
通常假设:投入量L, K都满足最小的要素投入组合的要求。所以有:
Q = L/U=K/V
进一步有: K/L = V/U
这说明,对于固定投入比例生产函数来说,当产量发生变化时,各要素的投入量以相同的比例发生变化,所以,各要素投入量之间的比例维持不变。
固定投入比例生产函数
K
O
L
R
A”
A
A’
L3 L1 L2
K2
K1
K3
Q3
Q1
Q2
OR代表最小要素组合
2、柯布—道格拉斯生产函数
由数学家柯布(Cobb)和经济学家道格拉斯(Douglas)于20世纪30年代初提出。其函数形式为:
Q = ALα kβ,0<α<1 ;0<β<1
Q—产出;L—劳动;K—资本
其中:α—产出的劳动弹性
β—产出的资本弹性
第二节一种可变 生产要素的生产函数
短期(Short Run):生产者来不及调整全部生产要素的数量,即至少有一种要素的数量是固定不变的时间周期。
长期(Long Run):生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。
固定要素与可变要素
固定要素(Fixed Factor)或固定投入(Fixed Input):生产者在短期内无法进行数量调整的那部分生产要素。
可变要素(Variable Input)或可变投入(Variable Input):生产者在短期内可以进行数量调整的那部分生产要素。