文档介绍：2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供文科考生使用)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
参考公式:
如果事件互斥,那么
如果事件相互独立,那么
球的表面积公式,其中表示球的半径
球的体积公式,其中表示球的半径
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
( )
A. B. C. D.
,则满足的集合的个数是( )
,下列叙述正确的是( )
( )
( )
:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是( )
,表示该区域的不等式组是( )
A. B. C. D.
,是的非空子集,若对任意,有,、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )
,.若,则角的大小为( )
A. B. C. D.
,则顶角的正切值是( )
A. B. C. D.
( )
A. B.
C. D.
( )
2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供文科考生使用)
第II卷(非选择题,共90分)
A
B
C
P
D
E
F
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
.
.
,半径为2的半球内有一内接正六棱锥,则此正六棱锥的侧面积是________.
,,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种.(以数作答)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数,求
(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;
(2)函数的单调增区间.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求:
(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;
(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.
19.(本小题满分12分)
已知正方形,分别是边的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为().
(1)证明平面;
(2)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
A
B
C
D
E
F
20.(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和为,.
(1)求的值;
(2)若与的等差中项为,满足,求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
已知函数,,其中,设为的极小值点,为的极值点,,并且,将点依次记为.
(1)求的值;
(2)若四边形为梯形且面积为1,求的值.
22.(本小题满分14分)
已知点是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量满足,设圆的方程为.
(1)证明线段是圆的直径;
(2)当圆的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.
2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供文科考生使用)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
参考公式:
如果事件互斥,那么
如果事件相互独立,那么
球的表面积公式,其中表示球的半径
球的体积公式,其中表示球的半径
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
( D )
A. B. C. D.
解: