文档介绍：大学物理简明教程****题解答****题一drdrdvdv1-1|r|与r有无不同?dt和dt有无不同?dt和dt举例说明.有无不同?其不同在哪里 ?试解:(1)r是位移的模,r是位矢的模的增量,即rr2r1,rr2r1;drdrds(2)dt是速度的模,??dr??dtrrdtdt∵有rrr(式中r叫做单位矢),则dr式中dt就是速度径向上的分量,dr与drdtdt不同如题1--1图dvadvdv(3)dtdt,,即∵有vv(表轨道节线方向单位矢),?与d?(dtdt的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)1-2设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求x2y2drd2r出r=,然后根据v=dt,及a=dt2而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即222222dxydxdydv=dtdt及a=dt2dt2你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?解:,在平面直角坐标系中,有rxiyj,vdrdxidyjdtdtdtad2rd2xd2ydt2dt2idt2j故它们的模即为22vvx2vy2dxdydtdtd2x2d2a222yaxaydt2dt2而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作vdrad2rdtdt2dr与d2rdr其二,可能是将dtdt2误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的模,d2r而只是速度在径向上的分量,同样,dt2也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中d2rd2a径r的一部分dt2dt。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在xOy平面上运动,运动方程为1x=3t+5,y=2t2+3t-,x,y以m计.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4s时质点的速度;(5)计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).r(3t5)i(1t23t4)j解:(1)2m(2)将t1,(3)∵r05j4j,r417i16jvrr4r012i420j3i5jms1∴t40vdr3i(t3)jms1dt则v43i7jms1(5)∵v03i3j,v43i7javv4v041jms2t44adv1jms2(6)dt这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-(m·s1)的速率收绳时,-4解:设人到船之间绳的长度为 l,此时绳与水面成 角,由图可知l2 h2 s2将上式对时间t求导,得2ldl2sdsdtdt题1-4图根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,dlv0,v船ds∴v绳dtdtv船dsldllv0dtsdtsv0即cosv船lv0(h2s2)1/2v0或ss将v船再对t求导,即得船的加速度dv船sdlldsv0slv船adtdtv0v0dts2s22(sls)v02h2v02s2s31-5质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为a=2+6x2,a的单位为ms2,=0处,速度为10ms1,:∵dtdxdtdx分离变量:dadx(26x2)dx1v22x2x3c两边积分得2由题知,x0时,v010,∴c50∴v2x3x25ms11-6已知一质点作直线运动,其加速度为a=4+3tms2,开始运动时,x=5m,v=0,求该质点在t=:∵dt分离变量,得dv(43t)dtv4t3t2c积分,得21由题知,t0,v00,∴c01v4t3t2故2vdx4t3t2又因为dt2dx(4t3t2)dt分离变量,2x2t21t3c2积分得2由题知t0,x05,∴c25x2t21t35故2所以t10s时v104103102190ms12x102**********m2=2+3t3