文档介绍：概率论与数理统计(浙大版)第二章课件
第二章随机变量及其分布
关键词: 随机变量概率分布函数离散型随机变量连续型随机变量随机变量的函数
第一节
随机变量
在上一章中,我们把随机事件看作样本空间
的子集;这一章里我们将引入随机变量的概念,
用随机变量的取值来描述随机事件。一、随机变量引例: E1: 将一枚硬币连掷两次,观察正反面出现的情况。
令X=“正面出现的次数”,则X是一个随着试验结果不同而取值不同的量,其对应关系如下: 基本结果(e) e1=(正,正) e2=(正,反) 正面出现的次数X(e) 2 1
e3=(反,正)
e4=(反,反)
1
0
由上可知,对每一个样本点e,都有一个X的取值X(e)
与之对应。我们把X称为定义在这个试验上的随机变量。
E2:掷一枚骰子,观察出现的点数. 令X=“正面出现的点数” E3:某产品的使用寿命X,X>=0. E4:掷一枚质地均匀的硬币,观察正反面出现的情况.
ì 1, 令X = í î0, 正面反面
一般地,对每一个随机试验,我们都可以引入一个变量X,使得试验的每一个样本点都有一个X 的取值X(e)与之对应,这样就得到随机变量的概念. 1、随机变量的定义: 设E是一个随机试验,其样本空间为S={e},在E 上引入一个变量X,如果对S中每一个样本点e,都有一个X的取值X(e)与之对应,我们就称X为定义在随机试验E的一个随机变量.
2、随机变量的说明(1)随机变量的表示:常用字母X,Y,Z,….表示;
(2)引入随机变量的目的:
用随机变量的取值范围表示随机事件,利用高等数
学的工具研究随机现象。
例如:上例中,事件“正面出现两次”可表示为:“X=2”; 事件“正面至少出现一次”可表示为:“X≥1”;
“0<X≤2”表示事件“正面至少出现一次”。
(3)随机变量的特点:
具有随机性:在一次试验之前不知道它取哪一个
值,但事先知道它全部可能的取值。
随机变量的取值具有一定的概率: 例如:上例中P(X=2)=1/4; P(X≥1)=3/4;
P(0<X ≤2)=3/4;
(4)随机变量的类型: 离散型与连续型随机变量。这两种类型的随机变量因其取值方式的不同各有特点,学****时注意它们各自的特点及描述方式的不同。
例1L(用随机变量的取值表示随机事件)一报童卖报,, 。报馆每天给报童1000份报纸,并规定卖不出的报纸不得退回。令X=“报童每天卖出的报纸份数”试将“报童赔钱”这一事件用X的取值表示出来。
解:分析
{报童赔钱}
{卖出报纸的钱不够成本}
当 X<1000× ,报童赔钱.
故{报童赔钱}Û {X <600}
3、随机变量的概率分布对于一个随机试验,我们关心下列两件事情: (1)试验会发生一些什么事件?
(2)每个事件发生的概率是多大?
引入随机变量后, 上述说法相应变为下列表述方式: (1)随机变量X可能取哪些值? (2)随机变量X取某个值的概率是多大?
对一个随机变量X,若给出了以上两条,我们就说给出了随机变量X的概率分布(也称分布律)。这一章我们的中心任务是学****离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布.
§2
离散型随机变量及其分布
一、离散型随机变量的定义及其分布律
离散型随机变量的定义如果随机变量X所有可能的取值是有限个或无穷可列个,则称X为离散型随机变量。
离散型随机变量的分布律要掌握一个离散型随机变量的分布律,必须
且只需知道以下两点:
(1) X所有可能的取值: X = x 1 , x 2 , L , x k , L (2)X取每个值时的概率: P ( X = x k ) = p k , k = 1 , 2 , 3 , L
P ( X = xk ) = pk
k = 1,2,3,L (1)
称(1) 式为离散型随机变量X的分布律. 注:离散型随机变量X的分布律可用公式法和表格
法描述。
公式法: P ( X = xk ) = pk 2) 表格法:
k = 1,2,3,L
X pk
x1 p1
x2 L p2 L
例1:将一枚硬币连掷两次,求“正面出现的次
数X ”的分布律。解:在此试验中,所有可能的结果有:
e1=(正,正);e2=(正,反);
e3=(反,正) ;e4=(反,反)。
于是,正面出现的次数X ”的分布律: X pk 0 1/4 1 2/4 2 1/4
图形表示
程序
x=[0, 1, 2]; figure('color','w') pk=[1/4,2/4,1/4]; bar(x,pk,,'r') figure('color','w') ylim([0 ]) plot