文档介绍：某些特殊子群对有限群结构的影响定理喝羧篏的极大子群的酬子群均在泄查钪没唬褿中至少有摘要定理荷鐶为可解群且①<偕鐵子群的每个极小子定理荷鐶为可解群,Ⅳ是摹篎规子群,若羰浅山獾模褾的作者简介:孙靖,女,月生,师从成都理工大学魏贵民教授,年月毕业于成都理工大学应用数学专业,获得理学硕士学位。新概念如:弧篎规、共轭置换等刻画有限群的结构,得到以下主要结论:设S邢奕篏的妙肠蛔尤海羰贕中共轭置换且定理荷栌邢奕篏的任意极大子群贕中共轭置换,且疢的极大子一个极大子群在泄查钪没唬騁可解。关键词:可解超可解徽婀查钪没子群对群的结构有着重要的影响,通过对他们性质的研究往往可以获得大量关于原群结构的重要信息。因此予群在群论研究中占有非常重要的地位。利用一些特殊子群的性质来刻画有限群的结构更具有实际意义。本文主要利用子群,极小子群,极大子群,尤旱忍厥庾尤海⒔岷辖昀醋ḿ姨岢龅群在蠧一正规,则浅山獾摹每一极小子群和籽纷尤涸贕中徽妫騁是超可解的。定理喝鬐存在一个超可解的内核为乃厥甘腃一正规的极大子群,则3山獾摹定理极大子群为騁为可解群。群为騁为超可解群。定理喝羧篏的跏,子群的极大子群均在泄查钪没唬騁可解。定理荷栌邢奕篏的每个极小子群和籽纷尤憾际亲怨查钪没坏模山狻摘要
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学位论文作者导师签名:殛刎粼姗虢胂毛孙荔南为始汕。扩年律橙独创性声明学位论文版权使用授权书歹月跏日他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得盛都堡王太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何本学位论文作者完全了解盛壑理工太堂有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权盛壑堡王太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。C艿难宦畚脑诮饷芎笫视帽臼谌ㄊ学位论文作者签名:
。一年间,,并随同伽罗华理论的需要而发展起来。后来人们发现,这一理从十九世纪末至今,有限群的主要研究方法和主要结果均已得到,主要研究替群的有限性,使得已有的理论依然『罚サ粽庑┫拗坪笤虿辉俪闪ⅰW裱兰德作的题为《有限群构造之发展》的报告,以及由居里亨在全苏第三届代数会十九世纪初,”的过程中,就创造了“群”、“域”这样的代数体系。群的概念的引进导致了代数学在对象、内容、方法上的深刻变革,而不必仅限于置换群。⑺脑J诩臃ㄏ露脊钩扇海厂缸,琧为整数,瑈取整数值,一口」潭ㄖ对于型的合成运算也构成群,从而引进了有限抽象群。一年问,,丌展了无限群的系统研究。若尔当的工作又影Ⅱ。历史上第一个被研究的群是有限置换群,它发端于拉格朗同关于代数方程式论中对于定义在任意有限集合罩的代数运算性质的研究,比用以构成群的置换更为重要。由置换群向一般有限群论的这种过渡,使群论得以建立在公理的基础上。年,克隆尼克给出了群论的公理结构,这成为以后研究抽象群的出发点。同年,李在研究求解微分方程时提出了李群的概念。作为古典的连续群论,它指的是变换群壳霸蛑赋橄笕。方向也已指明。但是有一个矛盾逐渐突现出来,这就是在几何学、组合拓扑学等数学分支中常遇到的一些与群非常类似的代数对象,却往往是无限的。这就使得群的有限性成了一个极不自然的限制了。数学家们期望能用一些自然的限制来代这个原则,一般群论的研究蓬勃发展起来,产生了与无限群的研究紧密相关的分支杂扇汉妥杂苫砺,并使群论达到了更为精确和严格的程度。自然,有限向无限的发展,也产生了一些新的问题。例如象阿贝尔群这样一个在有限群论中已完全解决了的理论,在一般群论中却变成了一个远未完成的理论。在群论的众多分支中,有限群论无论从理论本身还是从实际应用来说都占据着较为突出的地位,它有十分悠久的历史。在爱丁堡举行的国际数学会议上由维
研究群中子群的构造,群的数量刻画,群的同构分类问题等等。群构造在于解决氯缍匀我皇挛锏娜鲜兑4悠湫灾屎凸乖烊胧忠谎猿橄笕豪砺鄣难芯空还解决不了,。单群问题已经在上世纪八十年代解决了,而研究群的可解性相当多