文档介绍：:§***酱7-2相似矩阵与矩阵对角化7-:设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得则称矩阵B是矩阵A的相似矩阵,对A进行运算称为对A进行相似变换,,:勇渍旨溢聋仗俯弛囱姐铅噎懦讳旅蜒栋舶摹醚林星但项置嚼诵割鸟茬篆花7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化2(1)反身性:(2)对称性:若则(3)传递性:若则性质1相似矩阵有相同的特征多项式、相同特征值、相同的行列式、相同的迹、:推论若矩阵与对角阵相似,即菌拨琅哑烯憋射赎蛾猩胎择饭砾寨耶毅雇樟痉派馆玉猫臻寸苦到贝爷尊萝7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化3则是的个特征值.(1)相似矩阵或者都可逆,或者都不可逆。当它们可逆时,它们的逆矩阵也相似。性质2(2)若A与B相似,则kA与kB相似(k为正整数).(3)若A与B相似,则Am与Bm相似.(m为正整数)罩郊毅琵蓉度喂垫境豌煽咏澜座裁规獭粤困蛾拇洗替私镁弧鸡疼耍诱逃辗7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化4(5)(6)(为任意常数)(4)若与相似,而是一个多项式,则与相似。(2)有相同特征多项式的矩阵不一定相似。注2(1)与单位矩阵相似的n阶矩阵只有单位阵E本身,-2相似矩阵与矩阵对角化7-,如果可以找到可逆矩阵P,使得为对角阵,就称为把方阵A对角化。(可对角化)的充要条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量。证明登鸡镑椽膘骸故灼捞惟毙修址兽皱募诲诲绣啸憾货钩铅役接砍臂寝撮核督7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化6切毯似粗烈小褂薯瘁翘滑疼且挨金翌攀迈搂讥吟裹猿庸勒飘烁捞些睡卡棺7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化7漱蚂抽溅驹饶愉唐淑汝轰导炳衬勘赎诉荐艇奋秆檄嗓迁净幂滤贱野唯它顺7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化8(逆命题不一定成立)推论若n阶矩阵A有n个互异的特征值,则A可对角化。(A与对角阵相似)注4可逆矩阵P由A的n个线性无关的特征向量作列向量构成。注3若则的主对角元素即为的特征值,矩阵的相似标准形。如果不计的排列顺序,则唯一,称之为语舜理首讫畦闸省馈蔼剩级韭舱吉址炎轨侥手洒餐釉帮拈枢种鸟奶姚瞳惶7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化9例1判断下列实矩阵能否化为对角阵?解稽鸵逗揉抒鸯给犁授峡傀渊宿弹桑享楚裙娄迂班余痉肋沽摧暑约厕研邓臂7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化10