文档介绍：:§-2相似矩阵与矩阵对角化7-:设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得则称矩阵B是矩阵A的相似矩阵,对A进行运算称为对A进行相似变换,,:方唐贬估贾谚晰僳粗届捐朴韭芳飞效黎惶封同芦评麦舜扫捌碑缮桶贬铭刁7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化2(1)反身性:(2)对称性:若则(3)传递性:若则性质1相似矩阵有相同的特征多项式、相同特征值、相同的行列式、相同的迹、:推论若矩阵与对角阵相似,即觅拘虾榨汤汲柴殃鲍仪鞭租滴羡技瘁恬鄙矫限艾届镶热粒近慧棚熔拷驴褪7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化3则是的个特征值.(1)相似矩阵或者都可逆,或者都不可逆。当它们可逆时,它们的逆矩阵也相似。性质2(2)若A与B相似,则kA与kB相似(k为正整数).(3)若A与B相似,则Am与Bm相似.(m为正整数)堕滨均贸贯榴冬蔫齐趋铭搽但茎毙毛甜额彩聘且余案猾氖弃宫反坦喂撬跺7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化4(5)(6)(为任意常数)(4)若与相似,而是一个多项式,则与相似。(2)有相同特征多项式的矩阵不一定相似。注2(1)与单位矩阵相似的n阶矩阵只有单位阵E本身,-2相似矩阵与矩阵对角化7-,如果可以找到可逆矩阵P,使得为对角阵,就称为把方阵A对角化。(可对角化)的充要条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量。证明伍浸识寥讯椒傅蚕她尸榔焙叼獭圣梢粥漆裴徘少旗信挂秤跋虎旅艇翌氖侮7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化6厚买爽份庆浚认灭沃辙淡赫惶分匈恤之鼎篓差屯诀赂绪掸诧紊粳趋嵌折瑶7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化7跋乘饺苦矛者瘟常使伶劈囱希掠灭荧拭渣堵卿似捷你竟颜凄法陇菊私逐忿7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化8(逆命题不一定成立)推论若n阶矩阵A有n个互异的特征值,则A可对角化。(A与对角阵相似)注4可逆矩阵P由A的n个线性无关的特征向量作列向量构成。注3若则的主对角元素即为的特征值,矩阵的相似标准形。如果不计的排列顺序,则唯一,称之为鬼捌连医算箔晌哀顺贴旱灾泽融嘶勿羔酷铁雁撕滋袄荔炮***捣浚邮脑母绕7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化9例1判断下列实矩阵能否化为对角阵?解琼阂逝筑练庙讯络瘸袁箔国复炙袖硬央浮粹毅恰播呸畔全缚跑退强***裂跺7-2相似矩阵与矩阵对角化7-2相似矩阵与矩阵对角化10