文档介绍：ADINA 学习交流之
有限元非线性静力平
衡方程组迭代算法
(讲稿)
主讲人:胡明祎博士
于 2009-06-06 整理
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作者简介:
姓名:胡明祎
网名:淮水木鱼
胡明祎,男,中国地震局工程力学研究所防灾减
灾专业 2006 级博士。
研究领域:贮液结构液固耦合抗震分析
结构抗震分析
土结相互作用
结构动力参数优化设计
有限元数值模拟等
ADINA 学习交流群(46452488)学衡方程组迭代算法
胡明祎
说明:首先感谢苦苦创造这么一次学习交流机会。因为最近一直很忙,讲义没有
详细做,只是拍了几张图片,又 copy 了自己文章中的几幅图片进行说明的,后
面粘贴的命令流属于本人原创,但是仅仅是实验而已,所以整体讲义比较粗糙,
敬请谅解。希望通过这次交流能够和大家多多互换心得,旨在互相提高。
1 问题的提出
对于材料非线性问题,最终的整体结构的平衡方程组可以写成如
下的形式:
[KR]{δ} = { }
[K ] = ∑∫[BDBdV][ ][ ]
当材料处于非线性阶段时候,上面的静平衡方程组是如何进行求
解的呢?材料特性的随变形而变化,刚度矩阵[K]是如何变化的呢?
在有限元数值计算过程中刚度矩阵[K]又是如何计算出来的呢?现在
有哪些方法能有效地求解材料非线性影响下的有限元结构静力方程
呢?
ADINA 学习交流群(46452488)学衡方程组求解方
法
增量法
纯增量法
初始刚度增量法
基于纯增量法,刚度矩阵取上一步增量分析结束时的切线刚
度矩阵,图略。
平均刚度增量法
1
⎡⎤KKK=+()[][]
⎣⎦ii2 +1 i
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中点刚度增量法
1
[]KR{}Δδ=Δ()
ii+−11/22
{}{}{δδδiii−−1/2 =+Δ1/2}
迭代法
切线刚度迭代法
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割线刚度迭代法
常刚度迭代法
BFGS 拟牛顿法
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负刚度解决方法
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附加虚拟弹簧法
强制迭代法
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控制位移法
弧长法
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3 有限元通用软件常用计算方法
一般通用有限元软件中如 ANSYS、ADINA、ABAQUS、
MARC 中都采用标准的 N-R 方法和 A-l 方法。但是实际过程中,
用户可以自己进行二次开发,结合自己的问题选用不同的计算方
法,如常用的混合算法,包括切线刚度迭代和增量法混合使用、
弧长法和割线刚度或常刚度混合使用。
本人因为经常要算混凝土方面的问题,因此也在非线性算法
进行了一些尝试性的工作,比如说加快迭代步伐,混合使用解决
负刚度问题等等。
如下例:基于 n-r 算法基础上,参照 a-l 算法对原始 n-r 算
法进行了改进,加快其迭代速度。
下面贴一段用 ansys 进行的该算法的实验性命令流,以检验改进
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