全国初中数学竞赛试题.doc

文档介绍：2006年全国初中数学竞赛试题选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,、多填或错填得零分)。在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是()。(A)36(B)37(C)55(D)90答::因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处。,,且,则的值等于()。(A)-5(B)5(C)-9(D)9答::由已知可得 ,。又,所以解得,△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,,则()。(A)(B)(C)(D)答:,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是()。(A)2004(B)2005(C)2006(D)2007答::根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得各部分的内角和增加360°.于是,剪过次后,可得(+1)个多边形,这些多边形的内角和为(+1)×360°,因为这(+1)个多边形中有34个六十二边形,它们的内角和为34×(62-2)×180°=34×60×180°,其余多边形有(+1)-34=-33(个),而这些多边形的内角和不少于(-33)×180°.所以(+1)×360°≥34×60×180°+(-33)×180°,解得≥,,得到1个三角形和1个五边形;再在五边形上剪下1个三角形,得到2个三角形和1个六边形……如此下去,剪了58刀后,,在每个三角形上剪一刀,又可得到33个三角形和33个四边形,对这33个四边形,按上述正方形的剪法,再各剪58刀,便得到33个六十二边形和33×+33+33×58=2005(刀).,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,=QO,则的值为()。(A)(B)2(C)(D)填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)已知为整数,且=2006,=,则的最大值为_____________。答::由=2006,=2005,得=+=2006,<,为整数,所以,,的最大值为5013。如图,面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则的值等于_____________。答:-解:设正方形DEFG的边长为x,正三角形ABC的边长为m,则,由△ADG∽△ABC,可得,于是由题意,a=28,b=3,c=48,所以=-。、乙两人分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米∕分,乙的速度为46米∕,出发后经过_____________分钟,甲、:,且满足,则的值等于______________。小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是___________。答:(共4题,每小题15分,满分60分)已知,是锐角。从顶点A向BC边或其延长线作垂线,垂足为D;从顶点C向AB边或其延长线作垂线,垂足为E。当和均为正整数时,是什么三角形?并证明你的结论。证明:存在无穷多对正整数,满足方程。如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,,交⊙,交⊙O于点E;连结AE,: 。10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,:n的最小值为6。证明:设10个学生为 ,n个课外小组为,首先,每个