文档介绍：汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试
数学(理科)试题
命题:陈利群陈章舜审核:汕尾市教育局教研室
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
,考生要务必填写答题卷上的有关项目.
,用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,将答题卡交回.
参考公式:台体的体积公式,其中,分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高。
第Ⅰ部分选择题(共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,.
,,则( )
A. B. C. D.
2. “”是“”的( )
C. 充要条件
,宽为6的矩形内画一个内切椭圆,切点为各边的中点,则此椭圆的离心率为( )
俯视图
侧视图
正视图
,则该台体的体积是( )
A. B. C. D.
,及两个不同平面,,下列命题中正确的是( )
,则
:
且的数学期望,则( )
A. B. C. D.
,,中,是奇函数的个数为( )
C. 2
,四边形是边长为1的正方形,延长至,使得。动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,。
下列三个命题:
①当点与重合时,;
②的最小值为0,的最大值为3;
③在满足的动点中任取两个不同的点和,则或
其中正确命题的个数为( )
A. 0 C. 2 D. 3
第Ⅱ部分非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。请把答案填在答题卡上。
是
否
结束
开始
输出
(一)必做题(9~13题)
。
,则
,则输出的的值
是_______.
,
则函数的增函数区间为.
…时,观察下列等式:
,,,
,可以推测,_______.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题,若两题全答的,只计14题的得分。)
14.(坐标系与参数方程选做题)
已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,点是直线上的一个动点,过点作曲线的切线,切点为,则的最小值为。
15.(平面几何选做题)
已知为半圆的直径, ,为半圆上一点,
过点作半圆的切线,过点作于,交半
圆于点,,则的长为.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)函数,。
(Ⅰ)先完成下列表格,然后在给定坐标系中作出函数f(x)在上的图象;
2x-
-
0
π
π
x
0
π
π
π
f(x)
-1
(Ⅱ)若,,求的值。
17.(本小题满分12分)
某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数
分布)如下表:
学历
35岁以下
35~50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
20
(Ⅰ)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本
看成一个总体, 从中任取3人, 求至少有1人的学历为研究生的概率;
(Ⅱ)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人,其中35岁以
下48人,50岁以上10人,再从这个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上
的概率为,求、的值.
18.(本小题满分14分)
如图,三棱锥中,,为的中点,, 为上一点, 为上一点,且.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:⊥平面;
(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值。
19.(本小题满分14分)
已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于点,(点在点的左侧),点在椭圆上。
(Ⅰ)求以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程;
(Ⅱ)若四边形为梯形,求点的坐标;
(Ⅲ)若(,为实数),求的最大值及对应的的坐标。
20.(本小题满分14分)