文档介绍：数列求和的思想:数列求和是高中数学的一个重要内容,也是高考常考的内容,其主要内容体现在:;二是非等差、,公式要做到灵活应用;非等差、等比数列求和主要有两种思想方法进行转化:一是转化为等差数列或等比数列求和,这种方法主要通过拆项求和、合并求和、错位相减法、倒序相加法等手段进行转化;二是减少数列的项数办法进行转化,、::例1已知,:由由等比数列求和公式得:===1-=1+2+3+…+n,n∈N*,:由等差数列求和公式得,∴===∴当,即n=8时,.练习: 1(2006年辽宁)在等比数列中,,前n项和为,若数列也是等比数列,则等于( ) (A) (B) (C)2n (D) ( 解析:为等比数列,设的公比为q,有,且,解得q=1,因此,故选(C).点评:本题利用了在等比数列中,若,则有的性质;.)2. 求的和. (解:当时,原式; 当时,原式; 当且时,原式.)2.“整体值”,前10项的和为100,前100项的和为10,:运用等差数列的性质:若,则.∵,∴.因此,.点评:在运用公式求和时,已知可以求,但往往在不易求得这些值时,利用“整体值”求和十分有效,这种“整体值”:在等差数列中,若,则,特别地,.练习:已知等比数列中,,,则.(此题可以利用整体思想求解,也可以列方程(组)求解.). 在等差数列中,共有项,,:由性质得,:因为,又,:等差数列奇数项和与偶数项和的性质中,:(1)项数为偶数的等差数列中,与为中间两项,,,.(2)项数为的等差数列中,为中间项,,. 是等差数列,前10项的和为100,前100项的和为10,:是等差数列,易知也成等差数列,,,所以,:恰当地使用等差数列的性质往往事半功倍,、例3介绍的两种方法,还可以运用方程的思想,列出方程组,进而求解,:若为等差数列, 已知两个等差数列,的前项和分别为,,且,:.点评:从到的过渡,:若与均为等差数列,且前项和分别为与, 在等差数列中,(1)若,前项和为,且,求当取何值时,最大,并求出此最大值;(2)若,,该数列前多少项的和最小?解:(1),∴.∴或最大,.(2),,,.∵,.∴等差数列为递增数列,由条件,不可能有,故,.∴:应用等差数列的性质,从通项来分析项的符号,是解决等差数列和的最值问题的简便方法,:在等差数列中,(1)若,数列为递减数列,必存在m,使,最大,又若,这时同时最大;若,,数列为递增数列,必存在,使,,最小,又若,这时同时最小.(2)从前项和公式上分析,若为正整数,则为最大值,若是正分数,取离最近的整数,:1.(2009全国卷Ⅱ理)设等差数列的前项和为,:为等差数列,. 已知数列的前项和,:,当时,,当时,也适合上式,∴时,,令,则,∴时,;当时,.(1)当时,;(2)当时,.故点评:对于带绝对值号的数列求和问题,应先弄清取什么值时,或,,:在等差数列中,若,则从某项起,,故数列的前项和;当,类似有练习:1..在等差数列中,是数列的前n项和,(1)若,求;(2)若,:1等比数列求和公式有两个,但这两个公式是各管一块,互不牵扯,所以在等比数列求和中就出现一个公式选择的问题,:(1)已知等比数列中,求(2)、等比数列求和(一)可转化为等差、.“合项”法是处理数列求和问题的一种重要方法,它利用加法的交换律和结合律将“不规则和”转化为“规则和”,:,.点评:对于正负交替出现的数列求和,可考虑利用合项求和的方法,在使用合项求和时,要弄清求的是前多少项的和,如果是偶数项,两两合并,正好配对