文档介绍：一、选择题
|x+3|-|x-2|≥3的解集为( )
A.{x|x≤1} B.{x|x≥1}
C.{x|x≥-2} D.{x|x≤-2}
解析:+3=0得x=-3;令x-2=0得x=2.
当x≤-3时,原不等式可化为-x-3+x-2≥3,解集为∅;
当-3<x<2时,原不等式可化为x+3+x-2≥3,
解得x≥1,∴1≤x<2;
当x≥2时,原不等式可化为x+3-x+2>3,解集为R,
综上可知,原不等式的解集为{x|x≥1}.
=R,集合M={x||x-1|≤2},则∁UM=( )
A.{x|-1<x<3} B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|x<-1或x>3} D.{x|x≤-1或x≥3}
解析:选C.∵U=R,M={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3},∴∁UM={x|x<-1或x>3}.
3.(2011·高考上海卷改编)不等式≤3的解集为( )
A. B.
C. D.
解析:-3≤0⇔≤0⇔≥0⇔x(2x-1)≥0且x≠0,解得x≥或x<0.
={m|-1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立}.则下列关系中成立的是( )
⊆P
=Q ∩Q=∅
解析:选A.∵Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立},对集合Q中元素分析:
①当m=0时,-4<0,恒成立.
②当m<0时,需Δ=(4m)2-4×m×(-4)<0,
解得-1<m<①②知,-1<m≤0.∴Q={m∈R|-1<m≤0},故选A.
={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足( )
A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3
C.|a-b|≤3 D.|a-b|≥3
解析:={x|a-1<x<a+1},B={x|x>b+2或x<b-2},由A⊆B得b+2≤a-1或b-2≥a+1,
即a-b≥3或a-b≤-3,即|a-b|≥3.
二、填空题
+px+q<0的解集是{x|-3<x<2},则p+q=________.
解析:-3+2=-p,-3×2=q.∴p+q=-6+1=-5.
答案:-5
|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围是________.
解析:令f(x)=|x+1|+|x-2|=
∴f(x)≥3.
∵|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立,∴a≤3.
答案:(-∞,3]
8.(2013·西安模拟)已知关于x的不等式|x-1|+|x|≤k无解,则实数k的取值范围是__________.
解析:|x-1|+|x|表示x到点1和0的距离之和.
其最小值为1,即|x-1|+|x|≥1,
当k<1时,不等式无解.
答案:k<1
三、解答题
+bx+c>0的解集为{x|1<x<3},求cx2+bx+a<0的解集.
解:法一:注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系,可以知道ax2+bx+c=0的两个实根为1,3,即原不等式与(x-1)(x-3)<0同解,
即x2-4x+3<0与-ax2-bx-