文档介绍：一、选择题
1.(2012·高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
解析:,
故可设椭圆方程为+=1(a>b>0).
由题意知∴
∴b2=a2-c2=4,故所求椭圆方程为+=1.
2.(2011·高考浙江卷)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点,若C1恰好将线段AB三等分,则( )
= =13
= =2
解析:,a2=b2+5,因此椭圆方程为(a2-5)x2+a2y2+5a2-a4=0,双曲线的一条渐近线方程为y=2x,联立方程消去y,得(5a2-5)x2+5a2-a4=0,
∴直线截椭圆的弦长d=×2=a,
解得a2=,b2=.
+=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,] B.(0,]
C.[-1,1) D.[,1)
解析:(x0,y0),则|PF|=a-,∴a-ex0=-c,因此x0=.
又-a≤x0<a,∴-a≤<a.
∴-1≤<<e<1,∴≤e<1.
+=1的长轴的左、右端点分别为A、B,在椭圆上有一个异于点A、B的动点P,若直线PA的斜率kPA=,则直线PB的斜率kPB为( )
A. B.
C.- D.-
解析:(x1,y1)(x1≠±2),
则kPA=,kPB=,
∵kPA·kPB=·===-,
∴kPB=-=-×2=-,故应选D.
:+=1(a>b>0),以其左焦点F1(-c,0)为圆心,以a-c为半径作圆,过上顶点B2(0,b)作圆F1的两条切线,设切点分别为M,,N的直线恰好经过下顶点B1(0,-b),则椭圆E的离心率为( )
A.-1 B.-1
C.-2 D.-3
解析:,圆F1: (x+c)2+y2=(a-c)2.
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则切线B2M:(x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)2,
切线B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)2.
又两条切线都过点B2(0,b),
所以c(x1+c)+y1b=(a-c)2,c(x2+c)+y2b=(a-c)2.
所以直线c(x+c)+yb=(a-c)2就是过点M、N的直线.
又直线MN过点B1(0,-b),代入化简得c2-b2=(a-c)2,
所以e=-1.
二、填空题
6.(2011·高考课标全面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为__________.
解析:设椭圆方程为+=1,
由e=知=,故=.
由于△ABF2的周长为|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16,
故a=4.∴b2=8.
∴椭圆