文档介绍：指数函数、对数函数问题例题剖析:设f(x)=log2,试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;解析:(1):由>0,且2-x≠0得F(x)的定义域为(-1,1),设-1<x1<x2<1,则F(x2)-F(x1)=()+(),∵x2-x1>0,2-x1>0,2-x2>0,∴(x2)-F(x1)>0,F(x2)>F(x1),∴F(x)在(-1,1):由>0,且2-x≠0得F(x)的定义域为(-1,1),则,显然在定义域上(-1,1)是增函数函数在定义域上(-1,1)是增函数。:(理科)=∴函数在定义域上(-1,1)是增函数。典型例题:例1:已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(1)证明:点C、D和原点O在同一条直线上;(2)当BC平行于x轴时,:(1)证明:设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题意知:x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,、B在过点O的直线上,所以,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x2,所以OC的斜率:k1=,OD的斜率:k2=,由此可知:k1=k2,即O、C、D在同一条直线上.(2)解:由BC平行于x轴知:log2x1=log8x2即:log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得:x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=>1,∴x1=,则点A的坐标为(,log8).例2:在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图象上,且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围;(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,}前多少项的和最大?:(1)由题意知:an=n+,∴bn=2000().(2)∵函数y=2000()x(0<a<10)递减,∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即()2+()-1>0,解得a<-5(1+)或a>5(-1).∴5(-1)<a<10.(3)∵5(-1)<a<10,∴a=7∴bn=2000().数列{bn}是一个递减的正数数列,对每个自然数n≥2,Bn=bnBn-≥1时,Bn<Bn-1,当bn<1时,Bn≤Bn-1,因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1<1,由bn=2000()≥1得:n≤.∴n=:一、(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),其中x∈(-∞,+∞),那么()A.