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摘要:全等三角形是学生学习的重点、难点,也是中考的考点,本文归纳概括了它在学面几何中的重要意义,并说明了学习中遇到的问题,试图找出相应的解决途径。
关键词:教育价值难点策略
全等三角形是平面几何中的经典教学内容,对这一内容,我们应该做一番理性思考,重新认识其教育价值。
一、全等三角形是平面几何教学的基础知识
全等三角形包含丰富的基础知识,其性质和判定是研究三角形、四边形的性质和判定以及线段的垂直平分线等内容的基本方法,判定两个三角形全等是解三角形的早期准备,又为解斜三角形有非唯一解的讨论奠定了基础。全等三角形是相似三角形的特殊情况,成为相似三角形判定的重要基础。
二、全等三角形是学面几何是培养逻辑思维能力,而几何证明又是培养逻辑思维能力的基本途径。几何证明的必要性、证明思路的灵活性、书写格式的规范化都是初学几何证明难以把握的,然而,若以全等三角形作为素材,便于学生模仿。这是因为,判定两个三角形全等,条件明确,思路单一,书写规范,有章可循,等证明套路熟悉以后,可增强证明的灵活性。
三、全等三角形是几何变换思想的丰富资源
两个三角形全等,实质是其中一个三角形在合同变换(保距和保角)下变成另一个三角形,对一般三角形全等的四种判定方法的理解和掌握,是通过大量变式练移、对称、旋转三种基本变换或它们的组合,在这些基础上总结,可提升几何变换知识,思路顺畅自然。
四、全等三角形是培养学生几何直观的特殊内容
几何是以培养学生的逻辑思维能力为重点,但几何证明的过程往往是在逻辑的指导下运用直观,又在直观的引导下演绎逻辑的过程。我们在分析某一几何证明时,总是运用平面图形的直观效果,先猜想再从已知找判定方法。三角形是最基本的几何图形,具有稳定性,既包含最基本的线段和角,又是研究四边形、多边形的基本单位,具有很好的直观效果。
既然全等三角形的内容如此重要,那么学生在学习全等三角形的内容时,遇到的难点主要有哪些,又该如何解决呢?
、性质、判定方法等概念理解不透,特别是重点词“对应”
透彻理解基本概念是学好、用好全等三角形的前提条件,全等的符号是≌,∽代表形状相同,=代表大小相等,这有利于跟后面的相似∽相互联系、区别。性质中“对应边,对应角”相等,就要求书写两个三角形全等时要把对应顶点写在对应位置上,这有利于从中找到对应边、对应角来利用相关性质或者找条件(已知、未知)来证明两个三角形全等。判定方法有四个公理和一个推论(SSS,AAS,SAS,ASA,HL),其适用性有所不同,要特别注意没有SSA、AAA的判定方法并理解缘由。
例1、已知:如图(1),△ABC≌△DAC,则∠B的对应角是____。
分析:从图(1)中容易看出∠B的对应角为∠D,但从全等三角形对应顶点写在对应位置来看应为∠DAC,而不是∠D。

说明:在全等三角形的对应边、对应角方面有这样一些规律:全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角,两对应边所夹的角是对应角,两对应角所夹的边是对应边,有公共边(角)的是对应边(角),对顶角是对应角,两个全等三角形中最长边(最大角)是对应边(角)。全等三角形的四个判定公理和一个推论都强调了边、角的“对