文档介绍：考点31 空间几何体的结构及其三视图和直观图、
空间几何体的表面积与体积
一、选择题
1.(2011·安徽高考理科·T6)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
(A)48 (B)32+ (C)48+ (D)80
【思路点拨】将三视图还原成直观图,可以知道这是一个底面为等腰梯形的直棱柱,之后利用面积公式,求出六个面的面积.
【精讲精析】,两底面等腰梯形的面积和为四个侧面的面积为所以该几何体的表面积为48+.
2.(2011·新课标全国高考理科·T6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】由正视图和俯视图可联想到几何体的直观图,然后再推出侧视图.
【精讲精析】选D. 由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示),且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心, 可知侧视图为等腰三角形,且轮廓线为实线,故选D
3.(2011·辽宁高考文科·T10)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】找到直径的垂截面是解决本题的关键.
【精讲精析】选C,设球心为,则是两个全等的等腰直角三角形斜边上的高,斜边故,且有,.
∴=.
4.(2011·广东高考文科·T7)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )
(A)20 (B)15 (C)12 (D)10
【思路点拨】本题主要考查空间想象能力及体对角线的概念,由多面体体对角线的概念可得答案.
【精讲精析】,与下底面内不在同一侧面内的两个顶点的连线,可构成正五棱柱的对角线,所以共10条,故选D.
5.(2011·广东高考文科·T9)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为( )
(A) (B)4 (C) (D)2
【思路点拨】首先由三视图得该几何体为一四棱锥,然后由图中数据求出底面面积及高,再由锥体体积公式求解.
【精讲精析】,底面是边长为2的菱形,其一条对角线长为2,则另一条对角线长为,,另外两条侧棱长相等,从而得棱锥的高,所以该几何体的体积,故选C.
6.(2011·广东高考理科·T7)如图某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】先由三视图还原直观图,然后再求体积.
【精讲精析】,几何体为一平行六面体,底面是边长为3的正方形,.
7.(2011·山东高考理科·T11):①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;③存在圆柱,其正(主)视图、( )
(A)3 (B)2
(C)1 (D)0
【思路点