文档介绍：一元一次不等式(组)
◆【考点聚焦】[来源:Z#xx#]
(本知识点在中考中所考查到的重难点和热点,知识结构图根据内容来确定)
〖知识点〗
不等式概念,不等式基本性质,不等式的解集,解不等式,不等式组,不等式组的解集,解不等式组,一元一次不等式,一元一次不等式组.
大纲要求:
,不等式的解等概念,会在数轴上表示不等式的解; [来源:学科网ZXXK]
,会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形,会解一元一次不等式;
,会解一元一次不等式组;
(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.
考查重点与常见题型
考查解一元一次不等式(组)的能力,有关试题多为解答题,也出现在选择题,填空题中.
◆【备考兵法】
一元一次不等式、一元一次不等式组的解法
(1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为零的不等式,、去括号、移项、,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向.
(2)解一元一次不等式组的一般步骤是:
(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集;
(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集.
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知)
的解集是,即“小小取小”;的解集是,即“大大取大”;
的解集是,即“大小小大中间找”;
的解集是空集,即“大大小小取不了”.
易错知识辨析
(1)不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
(2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式(或)()的形式的解集:
当时,(或)
当时,(或)
当时,(或)
◆【考点链接】
:用连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的的值叫做不等式的解;.
:
(1)若<,则+ ;
(2)若>,>0则(或);
(3)若>,<0则(或).
:只含有未知数,且未知数的次数是且系数的不等式,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为或;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、、移项、、系数化为1.
:几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地,几个不等式的解集的,叫做由它们组成的不等式组的解集.
◆【典例精析】
例1(2009年新疆)解不等式组:并在数轴上把解集表示出来.
【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同,不等式中含有分母,应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母,在去分母时不要漏乘没有分母的项,再作其他变形.
【答案】解:解不等式(1)得,解不等式(2)得.
-2
0
1
x
所以不等式组的解集为
【点评】①分数线兼有括号的作用,,用分母去乘不等式各项时,不要漏乘不含分母的项;②不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方