文档介绍：2011年普通高等学校招生全国统一考试[文科数学]
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,则的子集共有
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
(2)复数
(A) (B) (C) (D)
(3)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
(A) (B) (C) (D)
(4)椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(5)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是
(A)120
(B)720
(C)1440
(D)5040
(6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
(A) (B) (C) (D)
(7)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=
(A) (B) (C) (D)
(8)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,
则相应的俯视图可以为
(9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点,=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为
(A)18 (B)24 (C)36 (D)48
(10)在下列区间中,函数的零点所在的区间为
(11)设函数
(A)y= f (x)在(0,)单调递增,其图像关于直线x = 对称
(B)y= f (x)在(0,)单调递增,其图像关于直线x = 对称
(C)y= f (x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称
(D)y= f (x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称
(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2,当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有
(A)10个(B)9个(C)8个(D)1个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k= 。
(14)若变量满足约束条件则的最小值为。
(15)△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为。
(16)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等比数列中,,公比。(I)为的前项和,证明:
(II)设,求数列的通项公式。
(18)(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面为平行四边形。
底面。
(I)证明:
(II)设,求棱锥的高。
(19)(本小题12分)
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式(如上),估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线交与A,B两点,且,求a的值。
(21)(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处的切线方程为。
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)证明:当,且时,。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为m,的长为n,AD,的长是关于的方程的两个根。
(Ⅰ)证明:,,,四点共圆;
(Ⅱ)若,且,求,,,所在圆的半径。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为
(为参数)
M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.
(24)(本小题满分10分)选修4-