文档介绍：基于Matlab的平面四杆机构优化设计

要求设计一曲柄摇杆机构,当曲柄由转到+90°时,摇杆的输出角实现如下给定的函数关系:

式中和分别为对应于摇杆在右极限
位置时曲柄和摇杆的位置角,它们是机架
杆l4为原线逆时针度量的角度,见图1。图1
题目还要求在该区间的运动过程中的最小
传动角不得小于45°,即:

由机械原理知识可知,铰链四杆机构按主、从动杆给定的角度对应关系进行设计时,独立参数有五个:三根杆长和主、从动杆的输入和输出起始位置角。通常把曲柄的长度当成单位长度,即l1=1。其它三杆的长度l2、l3、l4表示为实际杆长l1的倍数。这是因为铰链四杆机构的各构件长若按同一比例缩放时,不会影响到主、从动杆的转角对应关系。
由本题题意,和规定为摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角。在这种特定的条件下,和也不再是独立参数,而是杆长的函数。按图1不难写出如下关系式:
; (1)
另外,根据机构在机器中的许可空间,可以适当预选机架杆的长度,现取l4 =5。
经上述分析,该优化问题的设计变量是:X=[l2 l3]T =[x1 x2]T
所以该优化问题是一个二维优化问题。

由设计变量的分析可知,对于平面机构可供自由选择的独立参数是有限的。对于实现给定运动规律的铰链四杆机构,独立参数最多为五个,而本题的情况只有两个。因此利用平面连杆机构只能近似地实现给定的运动规律。
对于该机构设计问题,可取以机构输出角的平方偏差最小为目标函数,则它的表达形式可写成:
(2)
式中为期望输出角。按给定的运动规律计算:
(3)
(i = 0,1,…,s)
为机构实际输出角,计算式为:
(4)
式中、可利用三角关系求出:
;; (5)
i是对应于曲柄从转到角度内各等分点的标号。如将曲柄转过90°,范围分为30个等分,则分点标点i =0,1,…,30,共31个分点。
于是上述各式便构成了一个目标函数的数学表达式。对应于每一个机构设计方案(即给定一对x1、x2),即可计算出输出角的平方偏差值F(X)。

约束条件有两方面:其一是保证四杆机构满足曲柄存在的条件;其二是传递运动过程中的最小传动角大于45°。
按传动角条件,根据图2可能发生最小传动角的位置图,由余弦定理推出:
;
(a) (b)
图 2
经整理得到约束方程:
按曲柄存在条件,由机构原理中可知应满足:
把它们写成不等约束条件为:
进一步分析以上诸式可以看到,只要满足约束条件和的X,必满足约束条件,故实际起作用的只有和两个不等式约束条件。

D:

曲柄摇杆机构设计的数学模型属于非线性规划问题,因此在进行优化设计时,要调用MATLAB优化工具箱中的有约束的多元函数极小值fmincon函数来实现。文件
function f=qubinyaogan(x)
f=0; %给f赋初值
fai0=acos(((1+x(1))^ 2-x(2)^ 2+25)/(10*(1+x(1))));
ksai0=acos(((1+x(1))