文档介绍：材料力学7
何斌
806379258@
8/6/2017
第4章剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
剪力方程与弯矩方程
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
梁的内力及其与外力的相互关系
剪力图与弯矩图
刚架的内力与内力图
结论与讨论
例题
图示简支梁受到三角形分布荷载的作用,最大荷载集度为q0,试求截面C上的内力。
解:先求支反力
x
y
A
B
a
l
C
q0
FB
FA
q0l/2
例题
截面C的内力
思考:是否可以将梁上的分布荷载全部用静力等效后的合力代替来求截面C的内力?
FSC
MC
FA
a
A
a/3
例题
建立剪力弯矩方程,并画剪力弯矩图
q
qa2
a
a
A
B
C
x
可以不求支反力
建立坐标
建立剪力弯矩方程:
FS=-qx (0 £ x £ a)
M=-qx2/2 (0 £ x < a)
FS=-qa (a £ x < 2a)
M=qa2-qa(x-a/2) (a < x < 2a)
$ 在集中力偶作用处(包括支座) 弯矩有突变
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
微积分关系的推导
取梁一长dx微段,研究它的平衡
q 向上为正
x 向右为正
注意:
积分关系:
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
一、微积分关系的几何意义(用于快速画剪力弯矩图)
1. 微分关系确定线形(Fs斜率=q,M斜率=Fs)
q>0,Fs上斜;q<0,Fs下斜;q=0,Fs水平;
q=常数, Fs直线。
Fs >0,M上斜; Fs <0,M下斜; Fs =0,M水平。
2. 积分关系确定各段起点、终点值(面积关系)。
3. 载荷q的符号确定M图的凹凸性。
q>0,M凹;q<0,M凸(喻打伞);q=0,M直线。
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
二、集中载荷情形
M右
q
F左
M左
F右
dx
F
q
F左
M左
F右
M右
dx
M
F左+q(x)dx+F=F右
M左+ F左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右
1. 集中力处(向上为正)
F左+ F = F右, M左= M右
2. 集中力偶处(顺时针为正)
F左+q(x)dx=F右
M左+ F左dx+M+q(x)dx2/2=M右
F左= F右, M左+M = M右
结论:在集中力处,剪力图沿集中力方向跳跃(突变)
在集中力偶处,弯矩图跳跃,顺时针力偶向上。