文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蒀欲索取更多考研资料,请上北京天问教育网站官网!莈华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试卷膃一<12分)设f(x>:若f(x>为一一映射,则f(x><12分)设薀蒅证明:若f(x>,D(x>f(x>在点x=0处都可导,且f(0>=0,则袅三<16分)考察函数f(x>=xlnx的凸性,并由此证明不等式:薀薀四<16分)设级数收敛,<20分)设方程满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函数y=f(x>.(x>的一个极值,试证明:蚀当与同号时,为极大值;芇当与异号时,,在隐函数形式下<不解出y)求y=f(x>的极值,并用<2)<12分)改变累次积分螀蚈的积分次序,<12分)计算曲面积分其中s为锥面上介于的一块,<20分)袄用定义验证:;芄;衿计算羀二<12分)设f(x>有连续的二阶导函数,且求f(0>.芅三<20分)蚂<1)已知为发散的一般项级数,<2)证明在上处处收敛,<12分)设其中f为连续函数,f(1>=<12分),<12分)设有连续二阶偏导数,有连续一阶偏导数,且满足证明:蚁聿七<12分)设为的周期函数,,,,蒀证明:收敛,:若函数在区间I上处处连续,且为一一映射,:,且,,且,,证明:.:节利用<1)证明:.,且当时,证明:羆在上有界;螃,,为S的外点,证明:.<24分)计算题:蒅<1)蝿<2)蕿<3)设是由方程螇,所确定的可微隐函数,.<14分)证明:<1)为递推数列;袂<2),n=1,2,….虿三.<12分)设在中任意两点之间都具有介值性,而且在内可导,<正常数),证明在点a右连续<同理在点b左连续).9QqB4Mr1tlp1EanqFDPw羄四.<14分)设证明:蚅<1),n=2,3…。薁<2)n=1,2,3….虿五<12分)设S为一旋转曲面,,导出S的面积公式为9QqB4Mr1tlDXDiTa9E3d莅肃<提示:据空间解几知道S的方程为)莀六<24分)级数问题:螈设,,证明:螅莃设为上的连续函数序列,且袈***证明:,并有芃膂华东师范大学2001年攻读硕士学位研究生入学试卷羈一.<30分))验证:当时,))求曲线积分:)设为可微函数,蒂和方程螀试对以下两种情形,分别求在点处的值:膈<1)由方程确定了隐函数:肆<2)由方程确定了隐函数:膄二.<12分).<12分)证明:若函数在有限区间内可导,但无界,.<12分)证明:若绝对收敛,<17分)设在上连续,薂证明:薁1)在上不一致收敛;芈2)<17分)设函数在闭区间上无界,证明:莄1)使;;芀2)使得:在上无界.<若能用两种不同方法证得2),奖励5分)莈华东师范大学2002年攻读硕士学位研究生入学试卷芈一.<12分)计算:螂1.;,由方程确定了为与的函数,.<15分)设函数均在内有连续导数,且对于任何,有,求证:;;,存在的某邻域,.<15分)设初始值给定,;;,使得当且仅当在同一区间取初始值,.<12分)设,.<18分)设数列有界但不收敛,求证: