文档介绍：:式子(≥0)叫做二次根式。:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。:(>0)(<0)0(=0);(1)()2=(≥0);(2):(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1),其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1);(2)例3、在根式1),最简二次根式是())2))4))3))4)例4、已知:例5、(2009龙岩)已知数a,b,若=b-a,则(  )>b       <b  ≥b          ≤b2、,得(  )A.;  B.-;     C.-;     (a-b)化成最简二次根式例3、计算:例4、先化简,再求值:,其中a=,b=.例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简:3、。(1);                (2)(1)、根式变形法当时,①如果,则;②如果,则。例1、比较与的大小。解:====(2)、平方法当时,①如果,则;②如果,则。例2、比较与的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。解:====(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。(5)、倒数法例5、比较与的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:①;②例7、比较与的大小。(8)、求商比较法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:①;②例8、比较与的大小。5、: ,验证:;验证:.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,,则a_________发展:已知,则a______。例3、化简下列各式:(1) (2)例4、已知a>b>0,a+b=6,则的值为()、甲、乙两个同学化简时,分别作了如下变形:甲:==;    乙:=。其中,( )。、乙都正确