文档介绍：专题十一数列的综合应用问题
(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”,现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln|x|.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
其中属于“保等比数列函数”的f(x)的序号为( ).
A.①② B.③④
C.①③ D.②④
答案: C [设等比数列{an}的公比为q,则{a}的公比为q2,{}的公比为,其余的数列不是等比数列.]
(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是( ).
<0,则数列{Sn}有最大项
{Sn}有最大项,则d<0
{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
答案:C [A、B、D均正确,对于C,若首项为-1,d=2时就不成立.]
{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为( ).
A. B.
[来源:学科网ZXXK]
答案:B [在an+1-an=2n中,令n=1,得a2-a1=2;令n=2得,a3-a2=4,…,an-an-1=2(n-1).把上面n-1个式子相加,得an-a1=2+4+6+…+2(n-1)==n2-n,∴an=n2-n+33,∴=n+-1,又n∈N*,n≥1.∴当n=6时,有最小值.]
{an}的通项公式an=ncos+1,前n项和为Sn,则S2 012=________.
解析∵an=ncos+1,∴a1+a2+a3+a4=6,a5+a6+a7+a8=6,…,a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=6,k∈N,故S2 012=503×6=3 018.
答案 3 018
、解法与数列、等差数列、等比数列的简单交汇.
,还有可能涉及到导数、解析几何、三角函数的知识等,深度考查不等式的证明(主要比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法)和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想,试题具有综合性强、立意新、角度活、难度大的特点.
,时常有新颖的试题入卷,学生时常感觉难以把握,为了在高考中取得好成绩,必须复****掌握好数列这一板块及其相关的知识技能,了解近几年来高考中对解数列试题的能力考察特点,掌握相关的应对策略,以提高解决数列问题的能力.
,要在高等数学与初等数学的衔接点上多下工夫,要提高将陌生问题转化、,同时做到不忽视冷门、新型综合.
必备知识
在数列求和时,为了证明的需要,需合理变形,常用到放缩法,常见的放缩技巧有:
(1)<=;
(2)-<<-;
(3)2(-)<<2(-);
(4)利用(1+x)n的展开式进行放缩.
数列是特殊的函数,“函数与方程”的思想解决数列中的综合问题,通常有如下情形:
(1)用等差数列中的公差为“斜率”的意义沟通关系解题;
(2)用等差数列的前n项和为项数n的二次函数解题;
(3)用函数观点认识数列的通项,用函数单调性的定义研究数列的增减性解决最值问题;
(4)通项公式求解中方程思想的应用;
(5)应用问题中方程思想的应用.
必备方法
,特别是既不是等差、等比数列,也不是等差乘等比的数列求和,要利用不等式的放缩法,放缩为等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和,最终归结为有限项的数式大小比较.
、化归转化思想等数学思想以及特例分析法,一般递推法,数列求和及求通项等方法来分析、,先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式,然后再利用数列知识和方法求解.
该类问题出题背景广、新颖,解题的关键是读懂题意,有效地将信息转化,能较好地考查学生分析、解决问题的能力和知识的迁移能力、以客观题或解答题的形式出现,属于低中档题.
【例1】►在直角坐标平面内,已知点P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23),…,Pn(n,2n),….如果n为正整数,则向量+++…+P2