文档介绍：东北师范大学附属中学
2010—2011学年度上学期高三年级第二次摸底考试
数学试题(文科)
考试时间:120分钟试卷满分:150分
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分150分;考试时间120分钟.
注意事项:
Ⅰ卷前,考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.
,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.
Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上,第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置.
,将答题纸和答题卡一并交回,答案写在试卷上视为无效答案.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本题共有12小题,每小题5分, 共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
,,,则集合∩∁U 等于
. .
. .
,,,,则
.12 .11 .10 .9
. . . .—
,有“对定义域内任意的实数,函数满足”的是
.
.
,则
.10 .1 .0 .-1
,则成等差数列是的
.充分不必要条件 .必要不充分条件
.
7.
(其中,其部分图象如右下图所示:则的解析式为
.
.(3,4) .(2,e) .(1,2) .(0,1)
,则实数的取值范围( )
. .
. .
,则数列的前项和是
. . . .
,且,若
. . . .
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题共4小题, 每小题5分, 共20分)
,三边,,所对的角分别为,,,若,则角的大小为.
,若其值域也为,,则的值为.
, , 若对于任意都有, 那么公比的取值范围是.
,则的最小值为.
三、解答题(本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
已知函数,若对于任意都成立,求函数的值域.
18.(本题满分12分)
已知
(I)求的值;
(II)设
19.(本题满分12分)
已知数列为等差数列,且求
(Ⅰ)数列的通项公式;
(Ⅱ) 数列的前项和.
20.(本题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求的定义域和值域;
(Ⅱ)若曲线在点处的切线平行直线,求在点处的切线方程.
21.(本题满分12分)
已知数列是首项公比的等比数列,设数列的通项,数列、,求实数的取值范围.
22.(本题满分12分)
己知.
(Ⅰ) ,函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;
(Ⅱ)当时,证明函数只有一个零点;
(Ⅲ) 若函数的两个零点,求证:.
参考答案
一、选择题(本题共有12小题,每小题5分, 共60分)
1. 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12.
二、填空题(本题共4小题, 每小题5分, 共20分)
13.(或); 14 .; 15. ; 16 .
三、解答题(本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
:依题知
则
又
的值域是.
: (Ⅰ)
(Ⅱ)
: (Ⅰ)设等差数列的公差为.
由即.
所以
即
(Ⅱ)
:(Ⅰ)
(Ⅱ)
由题意得
∴
又∵
∴
切点为,
切线方程为:和
:因为数列是首项公比的等比数列,故
,.
所以.
依题意,由,得对一切自然数都成立.
当时,由,知,所以S>0;
当时,因为,所以
综合上面两种情况可知,当时,总成立.
则有,
即
当时,;
当时,
综上知对一切自然数都成立时.
:(Ⅰ)依题意:
在上递减,对恒成立
即对恒成立,只需
当且仅当时取
(Ⅱ)当时,,其定义域是
时,当时,
函数在区间上单调递减,在区间上单调递增
当时,函数取得最小值,即
当时,
函数只有一个零点
(Ⅲ)由已